¿Cuál es la diferencia entre "probabilidad" y "posibilidad"?

Question

El página de wikipedia afirma que la verosimilitud y la probabilidad son conceptos distintos.

En el lenguaje no técnico, "probabilidad" suele ser un sinónimo de "probabilidad", pero en el uso estadístico hay una clara distinción en la perspectiva: el número que es la probabilidad de algunos resultados observados dado un conjunto de valores de los parámetros se considera la probabilidad del conjunto de valores de los parámetros dados los resultados observados.

¿Puede alguien dar una descripción más realista de lo que esto significa? Además, estaría bien algún ejemplo de cómo discrepan la "probabilidad" y la "verosimilitud".

Answer 1

Si dejamos de lado la interpretación de la probabilidad condicional, se puede pensar de esta manera:

• En probabilidad normalmente se quiere encontrar la probabilidad de un posible evento basado en un modelo/parámetro/distribución de probabilidad, etc.

• En probabilidad has observado algún resultado, por lo que quieres encontrar/crear/estimar el más probable fuente/modelo/parámetro/distribución de probabilidad del que ha surgido este evento.

Answer 2

La probabilidad está ligada al modelo estadístico que se haya elegido. Tomemos un ejemplo discreto y supongamos que tenemos una única observación. Hipotéticamente, se podría elegir un modelo estadístico que siempre produjera un resultado, la observación que se tiene, con probabilidad $1$ Por lo tanto, la probabilidad también será $1$ . Este sería un mal modelo, pero se ajustaría perfectamente a tus datos. Así que la probabilidad, en esencia, es un valor subjetivo porque depende de cómo quieras modelar tus datos.

P.D.: Lo anterior es el caso de una sola observación. Se puede dar un ejemplo similar para el caso en que se tengan múltiples observaciones, es decir, datos. De nuevo, hipotéticamente, puede restringir su modelo de tal manera que produzca sólo a partir de las observaciones que tiene. Por ejemplo, digamos que sus observaciones son los siguientes lanzamientos de moneda, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT, entonces puede restringir el modelo de manera que siempre produzca TT como los dos primeros lanzamientos. Esta será tu suposición, por lo tanto es subjetiva, y la probabilidad que obtengas será mayor que si no hubieras impuesto esa restricción.