Un amigo me dio este problema (en la "caja azul")
Un hecho interesante sobre el número de $2$.
Cuántas veces el número de $2$ aparece en este texto?
Parece $2$ veces.
Bueno, veo el número dos de la $3$ veces, pero si me pongo a$3$"aparece ... veces." se convierte en falsa ...
$(1)$Cómo podemos reescribir esta paradoja en la lógica clásica (de corte inútil partes, esta paradoja puede ser reducido a un simple formulario?)?
$(2)$¿Cuál es su significado profundo y de donde proviene?
La cosa extraña que me doy cuenta, que tal vez es la causa, es que la 3ª frase intentar estado algo acerca de sí mismo y el sistema..incluso si está dentro del sistema...
Mi interpretación
Mi intento de encontrar una similar "paradoja" en el interior de ingenuo establece el concepto de la teoría es :
permite definir dos conjuntos de $A=\{2\}$ y $B=\{\delta \}$ , $2$ y $\delta$ son ordinales finitos
a continuación, permite definir un conjunto $X=A\cup B$
Tenemos que $|A|=|B|=1$ y sabemos que $|X|=|A|+ |B|-|A\cap B|$
ahora nos dicen que $|X|=\delta$ que puede ser
$\delta=1$ (si $A\cap B=\{2\}$ ) o
$\delta=2$ (si $A\cap B=\varnothing $ )
a continuación, $|A\cup B|=\delta=1 \rightarrow A\cap B=\{2\}$
pero $A\cap B=\{2\} \rightarrow ((2\in A) \land (2\in B)) $ y sabemos que, en $B$ ther es sólo un elemento, $2=\delta$
Si esta "paradoja" es de la misma clase de la primera (en el interior de la "azul" caja) ahora puedo ver mejor de que hay algo circular. De todos modos yo no soy capaz de seguir y encontrar una simple (y correcta) fórmula en el lenguaje de la lógica clásica que muestra este problema, así que mis preguntas $(1)$ $(2)$ todavía son válidas para mí.
ACTUALIZACIÓN
A medida que el usuario Charles se dio cuenta de mi interpretación no puedo redefinir definir los dos objetos.
De hecho, yo quería obtener la paradoja con que:
$i)$ $ A:=\{2\}$
$ii)$ $B=\{|X|\}$
$iii)$ $X = A \cup B$
estos árbol de definición no son ordenados, se dan en el mismo momento, pero la definición es circular, porque yo uso $ii)$ $iii)$ y viceversa.Es quizás este el origen de la paradoja?
Pero lo que me interesa realmente es:
$1)'$ Puede ser mi amigo texto reducido a esto? ¿Cómo puedo expresar esto con un formal fórmula? (Como el de la paradoja de Russel por ejemplo)
esa es la pregunta 1).
