12 votos

La negación de $0 = 1$

Me estoy tomando mi primera prueba-pesado de la clase (análisis real), y una práctica de problema en la primera tarea es escribir la negación de

$$0 = 1$$

Mi primer pensamiento fue que podría ser simplemente

$$0 \neq 1$$

pero no estoy 100% seguro de la respuesta. Me preguntaba si hay más a él que sólo la inversión de la $=$ signo, y quizás usted desea distribuir la negación como

$$\neg 0 \neq \neg1$$

pero, lógicamente, que no tiene sentido para mí. He intentado buscar, pero una declaración tan simple como $0 = 1$ me ha dado un tiempo difícil encontrar alguna buena de resultados de búsqueda.

Básicamente para romper mis preguntas:

  • Es $0 \neq 1$ derecho?
    • si es así, puedo demostrar que de alguna manera?
    • si no, ¿cómo se puede negar expresiones como $\langle expr \rangle = \langle expr \rangle$?

21voto

aduh Puntos 66

Su negación es correcta. Tenga en cuenta también que

$$\neg(0=1) \equiv 0 \neq 1 \equiv (0 > 1) \vee (0 < 1).$$

($\equiv$ medios lógica de la equivalencia y la $\vee$ representa incluido "o".)

Por último, tenga en cuenta que $\neg 0$ no está bien formado. Sólo frases (las cosas con la verdad-valores) puede ser negada, y $0$ no es una frase, es un numeral.

12voto

vadim123 Puntos 54128

$0\neq 1$ es correcta. $\neg 0=\neg 1$ es difícil de interpretar; ¿qué $\neg 0$ significa?

No hay mucho que demostrar aquí, creo que simplemente estás siendo invitado a demostrar la comprensión de que $\neg (a=b)$$a\neq b$. De hecho, que por lo general como $\neq$ está definido.

6voto

lalala Puntos 11

Depende un poco de su clase. Fueron los números naturales definidos como conjuntos? En Zermelo-Fraenkel 0 sería el conjunto vacío, y 1 el conjunto que contiene al conjunto vacío. Por lo tanto, 0=1 puede ser escrito como: para todo x en 1 : $x \neq x$ La negación sería: existe un x en 1 : $ x=x$. Depende de las definiciones que se utilizan en clase. Aunque si tu clase no introducir los números, probablemente la respuesta obvia $ 0\neq 1$ es requerido.

Edit: una introducción para el conjunto teórico de la construcción de los números naturales se pueden encontrar en la más alta calificación de la respuesta aquí: Conjunto teórico de la construcción de los números naturales

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X