¿Cómo derivar un modelo físico de temperatura por encima de la superficie de la tierra?

Question

En un punto en la superficie de la Tierra, si voy directamente "hasta" una distancia $z$ (radialmente hacia afuera desde la Tierra), me gustaría observar un perfil de temperatura $T(z)$. La sabiduría convencional de la meteorología de la comunidad (lo que me pueda encontrar, al menos) es que esta temperatura disminuye linealmente hasta alrededor de 11 km como $T(z)=T_0-\gamma z$ donde $\gamma$ es una constante conocida como la tasa de cancelación. Sin embargo, he mediciones de la temperatura en varias alturas dentro de los primeros metros de la tierra, que claramente no lineal en altura. Sospecho que la constante de tasa de cancelación es una simplificación de la física que se aplica después de los primeros metros hasta 11 km.

Mi pregunta es, ¿cuáles son los que rigen la dinámica de las ecuaciones para la temperatura del aire por encima de la superficie de la tierra? Quiero configurar y resolver esta ecuación, y el uso de la solución como una forma de ajuste de la función para mi los datos medidos. Mi conjetura es que sería una combinación de la ecuación del calor con la irradiancia solar como una especie de forzar plazo, junto con una dinámica de fluidos ecuación que representa la expansión térmica y el movimiento del aire. El modelo tiene en cuenta el observado no-lineal de perfil en el medioambiente de la superficie terrestre, y probablemente se convertirá lineal en los altos rangos. Cualquier idea o referencias son apreciados.

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Para aclarar, estoy de acuerdo con algo que no se puede trabajar sobre toda la superficie de la tierra. Supongamos que sé parámetros locales de la superficie, y digamos que es homogénea sobre una gran franja que se puede prescindir de algunos lateral efectos. Usted puede incluso suponer un plano si se desea. Yo no sé cuál es la hipótesis razonables son, ni sé lo que son viables los que conducen a soluciones simples. Sólo estoy tratando de conseguir una manija en la física de temerature y el aire en este entorno.

Answer 1

Bien, esto podría ser muy complicado o muy sencillo, dependiendo de cómo se mire.

En el nivel más básico, usted puede tratar esto como una solución a la ecuación del calor:

$$\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T$$

donde la Tierra y de la tropopausa son las condiciones de frontera. En este modelo, no nos preocupamos de lo transitorio, de modo que el temporal derivada desaparece. Ya no nos preocupamos de lo transitorio, tomamos el promedio de la temperatura de la Tierra a lo largo del tiempo (por lo que el ciclo diurno de un promedio de temperatura) y de imponer ese valor como el BC en $z=0$ y sabemos que el comienzo de la tropopausa, la temperatura es de nuevo constante, por lo que fijar la BC en $z=11km$ a la temperatura de allí.

Este luego le da un lineal de la solución para la temperatura, exactamente lo que su tasa de cancelación ecuación nos da.

Ahora, su desviaciones de las observaciones podría ser debido a varias cosas. En primer lugar, la ecuación para el tiempo promedio de tasa de cancelación; cuántas muestras tomaste? Segundo, el valor de $\gamma$ depende mucho de la humedad; ¿cuáles fueron las condiciones en los tiempos de las observaciones?

Si quería entrar de lleno en cómo hacer todo esto, no es fácil, como otros han aludido. Para las regiones bajo, aproximadamente, 1200 m, estamos dentro de la atmósfera o de la capa límite planetaria. La composición de esta capa se muestra en la figura [ Wikipedia].

En esta capa, hay un montón que pasa. Pero en realidad se puede resolver en 2D (en coordenadas esféricas incluso) el uso de la capa límite turbulenta ecuaciones, asegurándose de curso para incluir la flotabilidad de los términos y de Coriolis términos si usted está buscando en una escala lo suficientemente grande donde lo que importa. Y realmente necesita el bajo número de Mach formulario de ellos (en lugar de incompresible) para incluir la temperatura de la ecuación y las variaciones de densidad.

Fuera de 1200 metros o así, usted puede utilizar el viscosos, bajo número de Mach de Euler ecuaciones, de nuevo en 2D y otra vez, incluyendo la flotabilidad y la de Coriolis. Usted no necesita preocuparse acerca de la viscosidad aquí para obtener respuestas dignas, pero sé que a partir de 1200 metros hacia arriba es, probablemente, turbulento y que hace que precisa soluciones mucho, mucho más difícil. Pero por razones de simplicidad, se puede conservar en 2D y no viscoso.

Entonces usted necesita para mezclar las dos solucionadores juntos en el borde de la capa límite. La razón por la que hacemos de esta manera es porque las ecuaciones de Euler+ecuaciones de la capa Límite son mucho, mucho más fácil (menos costoso) para resolver incluso con el acoplamiento de las dos soluciones, a través de las condiciones de contorno que sería conseguir un completamente turbulento de Navier-Stokes solución en todas partes.

La industria aeroespacial de la literatura es muy rico en cómo hacerlo y de que se aplicaría por igual a la atmosférica trabajo porque las ecuaciones son las mismas (con el cuerpo adicional de la fuerza y de la fuente términos para la rotación de los planetas y de flotabilidad). Una rápida búsqueda en internet para "la capa límite junto euler solver" activado los últimos AIAA papeles del mismo grupo, uno de los cuales está vinculado por debajo de la integridad.

Una Rápida, Robusta y Precisa, Junto Límite de la Capa de Método para Cart3D, AIAA-2012-0302

Editar:

Acabo de re-leer la pregunta un poco más detenidamente y ver que sólo va a tomar mediciones en los primeros metros. No voy a entrar de pleno en la teoría de la capa límite, pero dentro de la distancia muy cerca de la pared, nada es lineal en todo. Aquí es un ejemplo de los perfiles en una placa plana de la capa límite de velocidad y temperatura [de Wikipedia:

Usted puede ver que incluso en una superficie perfectamente plana de la placa sin la aspereza o la variación en la temperatura a lo largo de la placa, hay un no-lineal de la región antes de que la temperatura es constante.

De nuevo, usando las ecuaciones de la capa límite con los términos en que le dará la solución que usted está buscando y que sin duda será no lineal cerca de la superficie, incluso para las superficies que son "simples" como un infinito, suave de placa plana. La rugosidad de la superficie y no uniforme de la temperatura sólo sirven para hacer que sea menos lineal en la región.