$\frac{a+b}{b+c} + \frac{c+d}{d+a} ≤ 4(\frac{a+c}{b+d}) ; a , b , c , d ∈ [1 , 2]$

Question

Es verdad que si son todos los números reales $a , b , c , d$ del intervalo cerrado $[1 , 2]$ entonces siempre tenemos la desigualdad $$ \frac{a+b}{b+c} + \frac{c+d}{d+a} ≤ 4\Big(\frac{a+c}{b+d}\Big) $$

Answer 1

Desde $a, c \geq 1$, tenemos $$ a - \frac {un + b} {b + c} = \frac{ab + CA - a - b} {b + c} = \frac {b (a - 1) + (c - 1)} {b + c} argumento similar de \geq 0 $$ A conduce a c $$ - \frac{c + d} {d + a} \geq 0 $$ finalmente $b + d\leq 4$ implica $$ \frac {un + b} {b + c} + \frac{c + d} {d + a} \leq un + \leq \frac c 4 {b + d} (a + c) $$