¿Es un integral definida que se evalúa como la constante $e$?

Question

El integrando debe implicar el constante $e$ sí mismo, ni preferencia, $\cosh$ $\sinh$, etc. $\pi$ se presenta en integrales definidas como $$\int_0^a \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = \frac{\pi}{2}$ $

El integrando debe ser una función algebraica con coeficientes racionales, y los límites de integración deben ser racionales. (Gracias Woodface por la sugerencia.)

Answer 1

$e$ no es un período, es decir, no es un número que puede representarse mediante la integral de una función racional o irracional sobre un dominio definido por funciones racionales. Los períodos forman un subanillo de $\mathbb{C}$. Hay un muy buen artículo de D. Zagier y M.Kontsevitch en períodos. No tengo la referencia pero Google debería ayudar a

Answer 2

Para cualquier $x\geqslant0$ tenemos %#% $ #%

Answer 3

$\int_{-\infty}^1 \sum_{k=0}^\infty {1 \over k!}t^k dt$

Answer 4

No visibilizado como un área, pero $$ 2 ^ {\int_ {0} ^ {1} 2 ^ x dx} $$ es bueno.