¿Cero a la cero potencia - es %#% #%?

Question

¿Podría alguien proporcionarme buena explicación de por qué %#% #%?

Mi tren de pensamiento:

$x > 0$^0 = 1$

%#% #%, así

%#%#%^0 = 0^x/0^x = 0/0 = \text{undefined}$^0 \cdot 0^x = 1 \cdot 0^x$, so %#%#%^0 = 1$^0 = 0^x/0^x = ?$^x = 0^{x-0} = 0^x/0^0$

Respuestas posibles:

1. %#%#%
2. %#%#%

PS. he leído la explicación en mathforum.org, pero no es claro para mí.

Answer 1

En general, no hay una buena respuesta en cuanto a lo $x^y$ as a function of two variables, then there is no limit as $(x,y)\to(0,0)$ (with $x\geq 0$): if you approach along the line $y=0$, then you get $\lim\limits_{x\to 0^+} x^0 = \lim\limits_{x\to 0^+} 1 = 1$; so perhaps we should define $x^y = e^{y\ln(x)}$, if you approach along the curve $y=\frac{1}{\ln(x)}$, then you'll get a limit of $e$; if you approach along the curve $y=\frac{\ln(7)}{\ln(x)}$, then you get a limit of $^0=1$? Well, the problem is that if you approach along the line $x=0$, then you get $\lim\limits_{y\to 0^+}0^y = \lim\limits_{y\to 0^+} 0 = 0$. So should we define it $n^m$ represents the number of ways in which you can make $m$ selections out of $n$ possibilities, when repetitions are allowed and the order matters. (This is really the same thing as "maps from $\{1,2,\ldots,m\}$ to $\{1,2,\ldots,n\}$^0$should be! In set theory,$A^B$is the set of all functions from$B$to$A$; and when$A$and$B$denote "size" (cardinalities), then the "$A^B$" is defined to be the size of the set of all functions from$A$to$B$. In this context,$x\neq 0$, then %#%#%^0=1$^x$means "the number of ways to make$x$choices from %#%#%$ possibilities". This number is %#%#%$. So for any number $k$, you have $k\cdot 0^x = 0 = 0^x$, hence you cannot say that the equation %#%#%^0\cdot 0^x = 0^x$suggests that %#%#%^0$ "should" be $. The second argument also doesn't work because you cannot divide by %#%#%$, which is what you get with %#%#%^x$when$x\neq 0$. So it really comes down to what you want$a^b$to mean, and in discrete mathematics, when$a$and$b$are nonnegative integers, it's a count: it's the number of distinct ways in which you can do a certain thing (described above), and that leads necessarily to the definition that makes %#%#%^0$ equal to $: because$^0$ be? It should be the number of ways in which you can make no selections when you have no things to choose from. Well, there is exactly one way of doing that: just sit and do nothing! So we make %#%#%^0$equal to$, because that is the correct number of ways in which we can do the thing that %#%#%^0$represents. (This, as opposed to %#%#%^1$, say, where you are required to make $ choice with nothing to choose from; in that case, you cannot do it, so the answer is that %#%#%^1=0$$ is the empty set, so %#%#%^0$ is the collection of all functions from the empty set to the empty set. And, as it turns out, there is one (and only one) function from the empty set to the empty set: the empty function. So the set %#%#%^0$ has one and only one element, and therefore we must define %#%#%^0$as$. So if we are talking about cardinal exponentiation, then the only possible definition is %#%#%^0=1$^0=0$^0$ "debe" ser, por lo general, es a la izquierda indefinido.

Básicamente, si usted se considera %#%#%?

Bueno, si te acercas a lo largo de otras curvas, podrás obtener otras respuestas. Desde %#%#%. Y así sucesivamente. Simplemente no hay buena respuesta de la analítica punto de vista. Así, para el cálculo y álgebra, simplemente no quieren darle cualquier valor, que acaba de declarar indefinido.

Sin embargo, a partir de un conjunto-la teoría del punto de vista, que en realidad es una y sólo una respuesta sensata a lo %#%#%, y lo define de esa manera, período.

Añadido 2: el mismo tiene en Matemáticas Discretas, cuando estamos interesados principalmente en la "contar" las cosas. En Matemáticas Discretas, %#%#%" cuando se interpreta de manera apropiada y, de nuevo, es la misma cosa como en la teoría de conjuntos).

Entonces, ¿qué %#%#%).

Su "tren de los pensamientos" no funcionan: Si %#%#% es el número de maneras de no hacer selecciones de ninguna de las opciones.

Coda. En la final, es una cuestión de definición y utilidad. En el Cálculo y el álgebra, no hay ninguna definición razonable (el más cercano usted puede venir para arriba con está tratando de justificar mediante el teorema del binomio o a través de la alimentación de la serie, que yo personalmente creo que es un poco débil), y es mucho más útil para dejarlo indefinido o indeterminado, ya que de lo contrario daría lugar a todo tipo de excepciones cuando se trata con el límite de las leyes. En la teoría de conjuntos, en matemáticas discretas, etc., la definición de %#%#% es a la vez útil y natural, por lo que podemos definir de esa manera en ese contexto. Para otros contextos (como la mencionada en mathforum, cuando se trata exclusivamente con funciones analíticas donde los problemas con los límites de no surgir) no puede ser a la vez natural y definiciones útiles.

Básicamente definimos (o no definido) en cualquier forma que sea más útil y natural para hacerlo por el contexto en cuestión. Matemática Discreta, no es cuestión de lo que "útil y natural" de manera que debe ser, por lo que podemos definir de esa manera.

Answer 2

Esto es simplemente una definición y no puede ser probada mediante álgebra estándar. Sin embargo, dos ejemplos de lugares donde es conveniente asumir esto:

1) la fórmula binomial: %#% #% en la suma, que debe ser igual a 1 para la fórmula de trabajo.

2) si %#% #% está vacía).

Answer 3

%#% #% es una instancia de un producto vacío, que significa que es la identidad multiplicative 1.

Answer 4

Me sorprende que nadie ha mencionado el IEEE estándar para %#% #% debido a esto. Esto no es una respuesta matemática propiamente, pero merece la pena destacar debido a la naturaleza cada vez más computacional de las matemáticas modernas, para que uno no ejecutar problemas con nada.