Por favor recomendar un agradable y conciso libro de matemáticas en la teoría de la probabilidad.

Question

Mi intención no es la de aprender los conceptos básicos de probabilidad conceptos, ni conocer las aplicaciones de la teoría. Mi formación es en el nivel de postgrado de haber completado todos los cursos de ingeniería de la probabilidad/estadística -- en su mayoría orientados hacia las aplicaciones sin mucho énfasis en el rigor matemático.

Ahora estoy muy interesado en el aprendizaje de la lógica de base y marco matemático de la teoría de la probabilidad, como en matemáticas de la rama. Más específicamente, me gustaría saber las respuestas a las siguientes preguntas:

(1) ¿Qué son necesarios los axiomas a partir de la cual podemos construir la teoría de la probabilidad?

(2) ¿Cuáles son los principales teoremas y resultados en la teoría matemática de la probabilidad?

(3) ¿cuáles son los derivados de las reglas para el razonamiento/inferencia, basado en los teoremas y resultados en la teoría de la probabilidad?

Así que estoy buscando un libro que cubre el "corazón" de la matemática de la teoría de la probabilidad-no necesitan mucho de las aplicaciones, o la discusión sobre la ampliación de los temas.

Me gustaría contar con su paciencia por leer mi post y cualquier respuestas informativas.

Saludos, user36125

Answer 1

Williams, de la Probabilidad con Martingales

Answer 2

Personalmente, me gustó Davidson Estocástico Límite de la Teoría. Rigurosamente introduce la medida de la teoría de la probabilidad, y luego la prueba la clave de la convergencia de los resultados. Hacia el final de rigor se desarrolla en tiempo continuo de los procesos estocásticos.

Usted menciona la inferencia, por lo que si usted está particularmente interesado en las estadísticas, en lugar de sólo la probabilidad, también recomendaría Schervich de la Teoría de la Estadística.

Si te gustaría ver un desarrollo matemático, pero te encuentras a ti no te importa para la teoría de la medida, luego de Lehman y los Elementos de la Gran Muestra de la Teoría es bastante bueno.

Answer 3

Una buena colección de libros sobre la teoría de la probabilidad y la estadística se enumeran aquí. Es una buena colección, en el sentido de que tiene todos los rangos de libros, de los conceptos fundamentales para encendedor de lectura. Además, no hay mejor manera de aprender que aprender un lenguaje de programación como R y un lenguaje de programación como Perl/Python. Espero que ayude.

Answer 4

Billingsley de la Probabilidad y Medida cubre muchos temas interesantes y tiene excelentes problemas. Tiene un acercamiento inusual: la construcción de la estructura matemática de un tema que no a la vez pero en un número de pasos iterativos de complejidad creciente. Que toma tiempo, pero todavía he encontrado esta repetición útil en la consolidación de mi comprensión.

Siendo muy cómodo con el análisis real en el nivel de Rudin los Principios es un requisito esencial para este libro.

Si usted está comprando este de evitar la "Edición Aniversario", que está plagada de errores tipográficos. Trate de obtener una copia de la 3ª edición en su lugar.

Answer 5

Obtener una copia de Primaria Probabilidad por David Stirzaker de la biblioteca y tomar desde allí. Si te gusta, comprar una copia. Compré este libro en un capricho de algunos años después de la licenciatura en matemáticas puras y se reavivó mi interés en la probabilidad.

Breve Reseña: Se inicia desde el principio de Probabilidad muy poco conocimiento previo de la materia es necesario. Tiene un capítulo dedicado a Contar lo que es, particularmente, un tema favorito de la mía. Se presenta prácticamente en todas las ramas de la Probabilidad y le brinda una gran oportunidad para que usted pueda decidir si desea o no desea tomar cualquier área en particular o de áreas más allá.