Uniforme de la continuidad de la $\ln(x)$

Question

Es $f(x)=\ln(x)$ uniformemente continua en a $(1,+\infty)$? Si es así, ¿cómo mostrar?

Sé cómo demostrar que no es uniformemente continua en a $(0,1)$, tomando $x=\frac{1}{\exp(n)}$$y = \frac{1}{\exp(n+1)}$.

También, en el que el intervalo no $\ln(x)$ satisface la condición de Lipschitz?

Answer 1

Sugerencia: Tratar de mostrar a $x$ es uniformemente continua en a $\mathbb{R}$. A continuación, intente establecer $\ln(x)-\ln(y)<|x-y|$ $x,y$ lo suficientemente grande.