Bueno, sólo quiero saber si hay algún significado del término "lineal" en el nombre de "Grupo Lineal General" - por ejemplo, $\text{GL}_ n(\mathbb{R})$ ?
Respuestas
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$GL(V)$ es el grupo de lineal transformaciones sobre un espacio vectorial $V$ . También puedes, como has hecho, escribirlo $GL_n(K)$ si $V$ es un $n$ -espacio vectorial sobre un campo $K$ y, por tanto, es isomorfo a $K^n$ .
Así, la parte "lineal" se refiere a la propiedad de linealidad de las transformaciones: dados los vectores $v,w\in V$ , escalares $\alpha,\beta\in K$ y una transformación $T\in GL(V)$ , $$T(\alpha v+\beta w)=\alpha T(v) + \beta T(w).$$
Jeff Leonard
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El término lineal se refiere aquí a que es un grupo formado por transformaciones lineales de algún espacio vectorial. En cierto sentido, todos los grupos son "lineales" de esta manera, pero normalmente si uno se refiere a algo como un grupo lineal, entonces una realización específica como un grupo de transformaciones lineales suele ser (al menos implícitamente).
