La intuición para la distribución de los términos de poder exponencial de la serie

Question

Una forma de expresar $e^x$ es a través de un poder serie:

$$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$$

Si graficamos los primeros términos de esta serie para aumentar el $x$ se observa una distribución de los términos que se asemeja a una distribución normal.

El factorial crece más rápido que un poder, eventualmente,. Pero hay una intuición o la interpretación de los términos de distribución?

Código para la animación: https://gist.github.com/miku/d83be6ec61d05f1fa4ed5b70cf5b59b9

Answer 1

Lo que estamos viendo puede ser reconocido como un caso de el teorema del límite central. La distribución de la con $P(X=n)=\frac{\frac{x^n}{n!}}{\sum_{n=0}^N \frac{x^n}{n!}}$ converge como $N \to \infty$ a de Poisson(x) de la distribución. Debido a la infinita divisibilidad de la distribución de Poisson y el teorema del límite central, la distribución de Poisson(x) la distribución se comporta de acuerdo con el teorema del límite central como $x \to \infty$. La estimación del error se puede hacer la comparación con la distribución normal para un finito $N$$x$.

Usted también puede hacer una comparación de un Binomio($N,x/N$), que también converge a una distribución normal.