Método General para la escritura de $\sqrt{a+\sqrt{b}}$ $c + \sqrt{d}$

Question

Es allí una manera general para escribir $\sqrt{a+\sqrt{b}}$ $c + \sqrt{d}$ $a,b,c,d$ enteros positivos? Es siempre posible? He visto varias maneras de resolver casos específicos como $$\sqrt{6+4\sqrt{2}} = a+\sqrt{b} $$ where you square both sides and work $un$ and $b$ out and get $a=b=2$. Si no es posible, por favor alguien puede demostrar que para un caso en particular?

Answer 1

Si empezamos con

$$\sqrt{a+\sqrt{b}} = c+\sqrt{d}$$

$$a + \sqrt{b} = c^2 + d + 2c\sqrt{d}$$

Asumiendo $\sqrt{b}$ no es un número entero, debemos tener $a = c^2 + d$$b = 4c^2d$. Vemos que siempre que $b$ no es de esa forma (por ejemplo, no divisible por 2, por ejemplo), entonces no podemos reducir la expresión original. (Hay otras veces en que no podemos reducir, así, pero esto proporciona un conjunto de contraejemplos).