Primero de todo, tenga en cuenta que en lugar de la eliminación de la última $11$ dígitos, se podría quitar la primera $11$ dígitos - este cambio corresponde a permuting los dígitos de $A$. Por ejemplo, si $A=11223344556677889900$, el número entero se verá como
$$
\underbrace{11223344556677889900}_{\text{repetido 100 veces}} \,112233445
$$
que bien podría ser escrito como
$$
112233445\,\underbrace{56677889900112233445}_{\text{repetido 100 veces}}
$$
(Usted puede preocuparse de que esto no es del todo cierto si $A$ $0$ en el lugar equivocado en su expansión decimal, pero en realidad nuestra prueba en el trabajo, independientemente de si $A$ es "realmente" a $20$número de un dígito o un menor número distinto de cero se rellenan con ceros a la izquierda.)
Esto significa que nuestro número es:
$$10^{2000} * \text{a $9$-digit number} + \underbrace{AA\dots A}_{100\text{ times}}$$
El primer término de esta suma es múltiplo de $2^{2000}$. Así que si la suma total es de ser un poder de $2$ el segundo término también debe ser un múltiplo de $2^{2000}$ (ya que toda la suma sería de $2^{\text{something a lot bigger than 2000}}$).
Pero
$$
\underbrace{AA\dots A}_{100\text{ momentos}}=A * (1\underbrace{\underbrace{00\dots0}_{19\text{ momentos}}1\underbrace{00\dots0}_{19\text{ momentos}}\dots\underbrace{00\dots0}_{19\text{ momentos}}1}_{\text{99}})
$$
que es $A$ veces un número impar. Tenga en cuenta que $A$ es en la mayoría de las $20$-dígitos de número y $2^{2000}$ tiene un montón más de $20$ dígitos. Por lo $A$ no puede ser un múltiplo de $2^{2000}$, lo que significa que $A$ multiplicado por un número impar no puede ser un múltiplo de $2^{2000}$ - es decir, el total de la suma no es un múltiplo de a $2^{2000}$ y, por tanto, no es un poder de $2$.