Puede que dos electrones ocupen el mismo espacial irregular en una forma estadística?

Question

Mi amigo afirmó que si tenemos un sistema de dos electrones en el átomo de tierra del estado, y de alguna manera tenemos la "verdadera" función de onda electrónica $\psi(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2})$ del sistema, la probabilidad estadística de que la búsqueda de dos electrones (spin-up y spin-down) en el mismo lugar $\mathbf{x_0}$ es distinto de cero, y el potencial de repulsión entre ellos se parece a una cúspide de la condición cuando un electrón se encuentra cerca del núcleo.

Creo que si dos electrones ocupan el mismo lugar, a continuación, la repulsión debe ser infinitamente grande, lo cual no es posible. Entonces, yo creo que la probabilidad debe desaparecer de aquí. Sin embargo, argumenta que en el caso dinámico, dos electrones no pueden nunca estar en el mismo lugar, pero estadísticamente, la probabilidad obtenida por el cuadrado de la función de onda no es cero.

Estoy muy confundido ahora. Que es la correcta?

Answer 1

Los electrones no ocupan lugares. Aparte de eso, que son en su mayoría de derecha. De hecho, $\psi(r_1,r_2)$ debe desaparecer en $r_1=r_2$ a causa de la spin-estadísticas teorema, si no por otra razón. Upd. Fue traído a mi atención que este razonamiento no es del todo correcto; ver el comentario abajo. Aún así, yo esperaría al menos una que apunta hacia abajo a la cúspide, como las apuntando hacia arriba cúspide encuentra en el núcleo, la otra manera alrededor.

Esto, sin embargo, no es fácil de visualizar. No estamos acostumbrados a imaginar multidimensional de las superficies. Y si tratamos de centrarnos en un electrón en un tiempo, entonces estamos de vuelta con la de un electrón aproximación, y la precisa multiparticle $\psi$ se ha perdido para nosotros.

Por CIERTO, el argumento de infinito repulsión no funciona. Después de todo, $\psi$ no desaparecen cerca del núcleo; ¿no implica infinita atracción? No, no lo haría. Integrar a través de todo el espacio y llegar a alguna figura de la energía, lo que sin duda es finito.

Answer 2

Dado que los dos electrones tienen antisimétrica vuelta, su amigo tiene razón.

El fenómeno se llama Fermi montones.

Answer 3

Su razón. Si dos electrones ocupan el mismo lugar, la repulsión será infinitamente grande en la solución real de la ecuación de Schrödinger.

Pero en virtud de Un electrón aproximación marco (HF,DFT), la probabilidad de encontrar dos electrones (spin-up y spin-down) en el mismo lugar $x_0$ es distinto de cero.

En cuanto a los dos electons con espín opuesto , el movimiento de los electrones están correlacionadas. Esto significa que la probabilidad de encontrar dos electrones en $r_1$ $r_2$ puede ser escrita como,

$$ P(r_1,r_2)= \mid \psi_1(r_1) \mid ^2 \times\mid \psi_2(r_2) \mid ^2 $$

cuando $r_1 = r_2$, $P(r_1,r_2) \neq 0$