Interpretación de pesos beta positivos y negativos en la ecuación de regresión

Question

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En una ecuación de regresión, ¿es correcto pensar que si el valor beta es positivo, la variable dependiente ha aumentado en respuesta a un mayor uso de la variable independiente, y si es negativo, la variable dependiente ha disminuido en respuesta a un aumento en la variable independiente, similar a la forma en que se interpretan las correlaciones?

Answer 1

Como señala @gung, hay convenciones variadas respecto al significado de ($\beta$, es decir, "beta"). En la literatura estadística más amplia, beta se usa a menudo para representar coeficientes no estandarizados. Sin embargo, en psicología (y quizás en otras áreas), a menudo se hace una distinción entre b para coeficientes no estandarizados y beta para coeficientes estandarizados. Esta respuesta asume que el contexto indica que beta representa coeficientes estandarizados:

• Pesos de Beta: Como mencionó @whuber, "pesos de beta" son convencionalmente coeficientes de regresión estandarizados (ver wikipedia sobre coeficiente estandarizado). En este contexto, $b$ se usa a menudo para coeficientes no estandarizados y $\beta$ se usa a menudo para coeficientes estandarizados.

• Interpretación básica: Un peso de beta para una variable predictora dada es la diferencia predicha en la variable de resultado en unidades estándar para un aumento de una desviación estándar en la variable predictora dada manteniendo constantes todas las demás variables predictivas.

• Recurso general sobre regresión múltiple: La pregunta es elemental e implica que deberías leer algo de material general sobre regresión múltiple (aquí hay una descripción elemental de Andy Field).

• Causalidad: Ten cuidado con frases como "la variable dependiente ha aumentado en respuesta a un mayor uso de la variable independiente". Tal lenguaje tiene connotaciones causales. Los pesos de beta por sí solos no son suficientes para justificar una interpretación causal. Necesitarías evidencia adicional para justificar una interpretación causal.

Answer 2

Al explicar el significado del coeficiente de regresión, encontré que la siguiente explicación es muy útil. Supongamos que tenemos la regresión

$$Y=a+bX$$

Supongamos que $X$ cambia por $\Delta X$ y $Y$ cambia por $\Delta Y$. Dado que tenemos una relación lineal, tenemos que

$$Y+\Delta Y= a+ b(X+\Delta X)$$

Dado que $Y=a+bX$ obtenemos que

$$\Delta Y = b \Delta X.$$

Teniendo esto es fácil ver que si $b$ es positivo, entonces un cambio positivo en $X$ resultará en un cambio positivo en $Y. Si $b$ es negativo, entonces un cambio positivo en $X$ resultará en un cambio negativo en $Y.

Nota: Traté esta pregunta como una pedagógica, es decir, proporcionar una explicación simple.

Nota 2: Como señaló @whuber, esta explicación tiene una suposición importante de que la relación se mantiene para todos los posibles valores de $X$ y $Y. En realidad, esta es una suposición muy restrictiva, por otro lado la explicación es válida para pequeños valores de $\Delta X$, ya que el teorema de Taylor dice que las relaciones que pueden ser expresadas como funciones diferenciables (y esta es una suposición razonable de hacer) son lineales localmente.