Orden del crecimiento de los derivados en dada x

Question

¿Hay tal función lisa de $f$ y $x\in D_f$, para que la secuencia $f(x), f'(x), f''(x), ...$ crece más rápido que exponencial?

¿Puede crecer a una tasa de factorial o más rápido?

Answer 1

Para un solo $x$, puede ser arreglado que $f^{(n)}(x)=d_n$ una secuencia arbitraria $d_n$.