En la ruleta rusa, ¿es mejor ir primero?

Question

Supongamos que estamos jugando a la ruleta rusa (6 cámaras) y que no se baraja después del disparo.

Me preguntaba si tiene alguna ventaja el ir primero.

Si es así, ¿cuál es la ventaja?

Justo estaba debatiendo esto con unos amigos, y no sabría qué probabilidad utilizar para demostrarlo. Estoy pensando en la distribución binomial o algo así.

Si $n=2$ Entonces no hay ninguna ventaja. Sólo $50/50$ si la persona sobrevive o muere.

Si $n=3$ Entonces puede que el otro tenga ventaja. La persona que va en segundo lugar debe tener una ventaja.

O tal vez me equivoque.

Answer 1

Para un $2$ Juego de Jugadores, es obvio que el jugador uno jugará, y $\frac16$ posibilidad de perder. Jugador $2$ tiene un $\frac16$ posibilidad de ganar en el primer turno, por lo que hay una $\frac56$ oportunidad que tendrá de tomar su turno. (He dejado intencionadamente las fracciones sin reducir para que quede más claro de dónde salen los números)

Jugador 1 - $\frac66$ (Giro del azar $1$ que se produzcan) $\times \ \frac16$ (posibilidad de morir) = $\frac16$

Jugador 2 - $\frac56$ (Giro del azar $2$ que se produzcan) $\times \ \frac15$ (posibilidad de morir) = $\frac16$

Jugador 1 - $\frac46$ (Giro del azar $3$ que se produzcan) $\times \ \frac14$ (posibilidad de morir) = $\frac16$

Jugador 2 - $\frac36$ (Giro del azar $4$ que se produzcan) $\times \ \frac13$ (posibilidad de morir) = $\frac16$

Jugador 1 - $\frac26$ (Giro del azar $5$ que se produzcan) $\times \ \frac12$ (posibilidad de morir) = $\frac16$

Jugador 2 - $\frac16$ (Giro del azar $6$ que se produzcan) $\times \ \frac11$ (posibilidad de morir) = $\frac16$

Así que el juego de dos jugadores es justo sin barajar. Del mismo modo, el $3$ y $6$ Las versiones de los jugadores son justas.

Es el $4$ y $5$ versiones de los jugadores donde quieres ir el último, con la esperanza de que las balas se acaben antes de tu segundo turno.

Para un for $4$ juego de jugadores, es:
P1 - $\frac26$ ,
P2 - $\frac26$ ,
P3 - $\frac16$ ,
P4 - $\frac16$

Ahora, la idea en un $2$ juego de los jugadores es que es mejor ser jugador $2$ Porque en el caso de que acabes en el sexto turno, SABES que tienes una bala en la recámara, y puedes usarla para disparar al jugador $1$ (o su captor), ganando así, cambiando sus probabilidades totales de perder a P1 - $\frac36$ , P2 - $\frac26$ Captor $\frac16$

Answer 2

Su mejor opción es, en realidad, ir último porque esto no hará ninguna diferencia o disminuirá la probabilidad de dispararse. ¿Por qué? Si hay $n$ personas y $n$ divide $6$ entonces la probabilidad de que cualquier persona reciba la bala es igual, ya que se supone que la distribución de probabilidad es uniforme sobre el número de veces que se aprieta el gatillo. Si $n \le 6$ no divide $6$ es decir, si $n=4$ o $5$ Entonces, los turnos se envuelven y comienzan con la primera persona de nuevo, por lo que la primera o las dos personas tienen que disparar de nuevo; naturalmente, esto duplica su probabilidad de ser disparado. Y finalmente, si $n>6$ entonces las balas se habrán agotado antes de que lleguen a ti si vas el último.

Answer 3

Esto me recuerda a una pregunta similar de una entrevista; usted ve a su entrevistador cargar dos balas en cámaras consecutivas de una pistola, apunta a su cabeza y aprieta el gatillo, pero sobrevive ya que era una cámara vacía. A continuación, le da la pistola para que le dispare a la cabeza, dándole la opción de girar el cañón antes de disparar o de hacer el siguiente disparo.

---

Entonces decides no girar el barril; como con el giro tienes un 2/6 ~ 33 $\frac{1}{3}$ % de posibilidades de suicidio. Sin girar y sabiendo que el último disparo fue no letal, sólo dejas 5 cámaras; dos de las cuales tienen balas; sin embargo, sabiendo que las balas están en cámaras consecutivas, sólo tienes miedo de encontrarte con el grupo de balas que aparece en sólo 1 de 4 puntos (de balas consecutivas), por lo que sólo hay un 1/4 ~ 25% de posibilidades de morir.

Answer 4

Son todos iguales, porque sólo se barajan una vez.

El orden de las cámaras de fogueo y de las balas se determina al principio del juego.

Prob(Player A got shot) es sólo la probabilidad de que la bala se encuentra en la cámara jugador A se disparó, por cada uno es (número de balas) $/$ (número de cámaras)

Answer 5

Esta es una pregunta sobre la probabilidad condicional. El primer jugador tendrá una probabilidad de 5/6 de sobrevivir. Si el primer jugador no muere, el segundo tendrá una probabilidad de 4/5 de sobrevivir, etc. etc. Piensa en si hay seis jugadores y los cinco primeros no mueren. ¿Te gustaría ser el sexto jugador?