Mi hermana se niega rotundamente a aprender matemáticas

Question

Mis 13 años de edad, hermana tiene un problema que, dada la manera en que la matemática es actualmente enseñado, me duda es algo muy común. Ella tiene un bajo grado en matemáticas curso y sólo se trata de memorizar fórmulas y trucos, pero nunca llegó a aprender el razonamiento que hay detrás de las matemáticas. Cruz de la multiplicación es el ejemplo perfecto.

Ella sabe que a partir de

$\frac{3}{5}=\frac{x}{10}$

... ella puede "cruz multiplicar" para obtener

= 5x$

.. y a partir de allí se $x=6$. Ella no tiene absolutamente ninguna idea de lo que todo esto significa, sin embargo. Ella es simplemente memorizado un patrón y es la aplicación que a un patrón reconocible disposición de los números.

Dado el incremento en la naturaleza de las matemáticas, su rendimiento ha empeorado como su falta de entendimiento ha agravado. Ella a veces me piden ayuda, pero siempre es molesto que yo simplemente no le dan la respuesta para el problema en cuestión o la "fórmula" para lo que ella está tratando de hacer. Como puedo hacer preguntas para poner a prueba su comprensión de algo, ella comienza a adivinar al azar los números, ya sea del aire o los números que yo había mencionado en mis explicaciones, pero ella no parece estar pensando en el problema y teniendo en cuenta la respuesta. Después de aproximadamente una hora, ella comienza a reclamar cansada, ya no es el foco, y que estamos gastando demasiado tiempo en un solo problema y que ella tiene más que hacer.

La inspiración para mi, finalmente, la publicación de esta cuestión y llegar a las matemáticas de la comunidad de vino de las tareas que tenía hoy. Ella quería saber cómo encontrar la circunferencia de un círculo. Después de un par de preguntas que me había decidido que ella no tenía idea de lo que el radio, el diámetro o circunferencia de un círculo aún estaban. Ella incluso intentó adivinar "área" en un punto. Después de relatar la circunferencia de la circunnavegación ella había aprendido, de radio a los rayos del sol, y el diámetro del sentido de los dos (aunque ésta no sea la correcta etimología de diámetro), por lo menos estaba capaz de etiquetar las partes de un círculo. En lugar de darle la $c=\pi d$ formula she wanted so badly, I wanted her to understand that $\pi$ representa la cantidad de veces que el diámetro de la "encaja" en la circunferencia y que esto es la relación entre las partes del círculo. He medido con la mayor precisión posible el perímetro y el diámetro de la boca de una taza que tenía y le mostró que la división de los números produjo alrededor de pi. Esto, desafortunadamente, no proporcionar la "ohhh" de la respuesta que estaba buscando, lo que significa que ella no comprender intuitivamente la división. Lo he intentado con una mucho más simple ejemplo. Nuestra conversación fue algo como:

"De la circunferencia del vaso, dividido por el diámetro me dio pi, ¿qué significa eso?"

"Er... no sé?"

"Bueno, si yo divido 10 por 2, ¿qué puedo hacer?"

"Cinco"

"..¿y eso qué significa? ¿Cuántos niños de dos años son de diez"

"cinco doses ir en diez?"

"A la derecha, así que si puedo dividir la circunferencia por el diámetro y obtener pi, cómo muchos de los diámetros de la circunferencia?"

"..umm... siete?"

"¿QUÉ?!? ¿Por qué siete?"

"..uhh, dos?"

"¿por qué dos?"

"debido a que el diámetro medio de los dos?"

"¿dos qué?"

"dos radio"

...

y así ad infinitum.

Ella no tiene ningún tipo de discapacidades de aprendizaje o discapacidad mental, por lo que me irrita a ningún extremo que ella no va a poner ningún esfuerzo en el aprendizaje de cosas que son esenciales para su comprensión y que ella podría comprender fácilmente.

¿Cómo se puede enseñar a alguien a entender las matemáticas cuando son capaces, pero no está dispuesto a hacerlo?

Answer 1

Si uno no quiere hacer algo, entonces uno no puede hacerlo. La pregunta es cómo conseguir más allá de cualquier resistencia y los problemas que uno tiene, en este caso, las matemáticas. A partir de la conversación anterior, puedo hacer un par de recomendaciones. En primer lugar, evitar formular preguntas simples para las que la respuesta es obvia para que usted y debe ser evidente para el estudiante. La razón es que podría no ser obvio, y el estudiante, la detección de los elementales de la naturaleza de la pregunta por el tono de su voz, intentará adivinar rápidamente, lo más probable es que se equivocan, obligando a una irresistible suspiro de usted, que le dará una señal para que el estudiante... sólo cosas malas. Cuando el estudiante está teniendo problemas que se psicológica, es mejor evitar ese tipo de preguntas y en lugar de tratar de involucrar al estudiante pidiendo a afirmar cosas que usted sabe que debe ser trivial (algo así como "así que este es el radio del círculo, a la derecha?" mientras que usted está apuntando a la derecha. Entonces usted puede ir a "y ¿qué es eso?", señalando el diámetro, y tal vez añadir inmediatamente "bien, no puede ser la radio, ya que este tipo aquí, así que esto debe ser el diámetro de...", etc.).

Como para el problema en particular con $\pi$, it is actually not so trivial at all. First, there is the issue of comparing "divide the circumference by the diameter, hey look, we got almost 3.14, so that means that the diameter fits into the circumference $\pi$ times" to "divide 10 apples by 2 people, each has 5, so 5 apples fit into 10 two times" is problematic. What the hell is $\pi$ times? The quantitative intuition most students will have for multiplying natural numbers goes down the drain when going to real numbers that are not fractions. The common way to 'solve' this in schools is to drill the students with endless computations with decimal expansions until the students think they understand it. Of course, then most students will insist that $c=\pi \cdot d$, I didn't understand why it was true, and since it was presented like it's something obvious, I felt I was being stupid for not seeing why it's true. So if one presents the formula $c=\pi \cdot d$ as something that should be clear, that's a problem. It's not clear. It only becomes 'clear' to those students going through the system being drilled endlessly with that formula until they think they understand it. What I do is define $\pi$ as the circumference of the circle of diameter $ or as the area of the circle with radius $. Then you can discuss the weird behaviour of length (i.e., that it is extremely sensitive to small perturbations and that it is only lower semi-continuous) and I try to convince the student that $\pi=4$ and immediately show it must be smaller than $ by various geometric approximations. Then a quick discussion of the stability of area compared to length, and thus that we should prefer the area definition of $\pi$ rather than the length definition. Then comes the non-trivial formula $c=\pi \cdot d$.999\cdots\ne 1 $, lo que muestra la ineficacia de este método es la comprensión de lo que los números reales son.

Entonces, hay otro problema. El hecho de que para todos los círculos de la relación de la circunferencia al diámetro, es un constante está lejos de ser evidente, ni es un asunto trivial para dar realmente una prueba de ese hecho. De hecho, recuerdo que cuando en la escuela nos dieron la fórmula $\pi$. Ahora no sólo un vacío fórmula, sino que es algo que lleva consigo un significado.

Y por último, el aprendizaje viene cuando los estudiantes quieren aprender. La motivación puede provenir de diferentes fuentes y por diferentes razones. A veces, el alumno no está motivado. No es gran cosa. No hay ninguna razón para esperar que alguien interesado en algo sólo porque alguien en la escuela decidieron que debería ser. No saber lo %#%#% nunca ha matado a nadie. Y, la mejor manera de crear y re-hacer cumplir problemas con las matemáticas es el de impulsar el estudiante cuando el estudiante no está interesado. Puedo confesar que estoy bastante odiado las matemáticas en la escuela debido a la forma en que fue (y todavía es) enseñó. Cuando me motivé, que fue cuando me encontré con la universidad a nivel de las matemáticas a través de un libro que he encontrado, yo muy rápidamente aprendido lo que yo no sabía. Usted encontrará que todo el material que se enseña en la escuela resume a muy poco, y puede ser comprendido muy rápidamente si uno está motivado.

Answer 2

Soy un profesor de secundaria, así que aquí están algunos comentarios específicos de la situación que no necesariamente responder a la pregunta directamente:

Una hora es de alrededor de la máxima de que una normal de 13 años de edad, estudiante puede concentrarse en un intenso aprendizaje de la matemática. Usted necesita para administrar esta por pegar a un máximo de sesiones de una hora, tal vez con un descanso de 10 minutos en el medio. Esto puede que no sea su propia experiencia, pero esto es común. El hecho de que tu hermana te está diciendo esto muestra que ella tiene buena conciencia de sí mismo.

Desde el punto de vista de su hermana, de la necesidad inmediata, ella quiere simplemente para responder a las preguntas sobre los deberes para evitar meterse en problemas en la escuela (o de ser capaz de contestar el examen, el estilo de las preguntas, o similares). Para lograr esto, ella en realidad no es necesario conocer la teoría detrás de ella, ella necesita saber la fórmula. De nuevo, ella está mostrando un buen entendimiento de su situación.

Puedo entender por qué usted está decepcionado de que... pero ella tiene que entender que ella puede conseguir la ayuda adecuada del tipo de las que ella necesita (es decir, cómo aplicar correctamente una fórmula calculada para responder a las preguntas), o ella va a ser menos propensos a pedir ayuda en el futuro. El auto-descubrimiento es definitivamente no es la única manera de aprender matemáticas. Su "método Socrático" de descubrimiento de conocimiento es muy potente si usted tiene tiempo para explorar a fondo - pero esta realidad no puede ser la ayuda adecuada en este contexto.

Si tu hermana ha mostrado una falta de comprensión de la división, entonces ella le resulta muy difícil comprender su intento de explicar pi como el cociente (división) de la circunferencia y el diámetro. La comprensión de la división es un requisito previo para el seguimiento del concepto de que usted está tratando de explicar. Incluso si ella puede seguir lo que estás haciendo con ella, su debilidad en la relación de problemas que hacen que sea imposible para ella hacer esto de forma independiente, y que puede confundirse con el pensamiento acerca de lo que han hecho en el que se espera que ella acaba de recordar y de aplicar la fórmula.

Para ayudarle a comprender pi como una relación, puede que desee volver a un paso anterior, por ejemplo: 'receta' problemas

• si esta receta hace 2 tortas, ¿cómo puedo hacer 4 tortas?
• si esta receta hace 3 tortas, ¿cómo puedo hacer 7 tortas?

En un primer momento con números simples, pero cada vez más complicado (quizás varias lecciones). Luego saque la receta de contexto: el uso de otros contextos, o un poco más abstracto, lo utilizan para reintroducir las fracciones equivalentes problema citado anteriormente, hasta que su hermana es totalmente listo para hacer frente a la circunferencia/diámetro problema.

Nota, todavía es difícil entender los pi de esta manera, en una etapa en la que los estudiantes normalmente sólo tienen la experiencia de entero de soluciones en este tipo de problema.

Y también se nota, va a ser difícil convencer a su hermana para que de acuerdo a este trabajo. Usted necesita mostrar su buena voluntad para ayudar a su (es decir, su ayuda con lo que ella necesita inmediatamente, en primer lugar), y también vamos a entender cómo el aprendizaje con el que le será útil para ella en el largo plazo. Ella tiene que estar comprometida con la experiencia de aprendizaje o esto va a ser frustrante para los dos y no vale la pena gastar tiempo en. A veces esto pone presión sobre las relaciones familiares y, en ese caso, puede ser mejor contratar a un tutor para trabajar en esto con ella.

Buena suerte!

Answer 3

En primer lugar, vamos a calcular su montón de ejercicios fáciles. No debe ser sólo sobre 3 tipos de ejercicios. Ella tiene que elegir el algoritmo correcto.

Cuando ella se puede calcular el trivial ejercicios sin problemas, mover a, el más complicado de los ejercicios. Agregar un poco de abstracción, algunos ejemplos del mundo real. Agregar abstracciones lentamente. Es importante dejar que ella descubra abstracciones por sí misma.

Hay varios principios:

1. Deje que su ser exitoso. Ella tiene que ser capaz de resolver algunos ejercicios. Si no puede resolver nada, ella se aburrirá.
2. Deje que trate de resolver por sí misma, sin intervenir.
3. No deje que su conjetura. No hacer preguntas simples. Muéstrele cómo resolver un ejercicio y, a continuación, deje que haga otro por sí misma. Si ella no puede hacerlo, se lo explique otra vez y darle otro ejercicio. A continuación, vamos a explicar a usted. Muchas personas te dirán que ellos entienden el ejercicio, pero si se lo puedo explicar a usted, no. Es interesante dejar a resolver exactamente el mismo ejercicio que acabo de explicar.
4. Usted necesita 5 minutos de descanso después de cada 30 minutos. No hable acerca de las matemáticas durante el descanso. La gente puede concentrarse durante largos períodos de tiempo, sólo si ellos están interesados en el tema. Si sólo escuchamos a alguien explicando, se cansan/aburre rápido.
5. No te dejes llevar. No tratan de explicar las relaciones profundas porque les fascinará. Mantenerlo simple.

[De hecho soy programador pero me estudió matemáticas en la Universidad y yo pasamos varios años a la enseñanza de las matemáticas a mis compañeras de colegio y sus amigos].

Answer 4

Es difícil superar a Feynman del Ábaco historia en verdad Que estás Bromeando, Señor Feynman!.

Este fragmento copiado de aquí que se observa que la historia está teniendo lugar en Brasil.

Un hombre Japonés entró en el restaurante. Yo lo había visto antes, vagando alrededor; él estaba tratando de vender ábacos. Él empezó a hablar a los camareros, y los desafió: Él dijo que él podría agregar números más rápido que cualquiera de ellos podía hacer. Los camareros no quiere perder la cara, por lo que, dijo, "sí, Sí. ¿Por qué no ir y desafío el cliente allí?"

El hombre se acercó. Yo protesté, "Pero yo no hablo portugués bien!"

Los camareros se rió. "Los números son fáciles," dijeron.

Me trajeron un papel y un lápiz.

El hombre le preguntó a un camarero para que se llame a cabo algunos de los números a sumar. Me pegaron hueco, porque mientras estaba escribiendo los números de abajo, ya estaba la adición de ellos a medida que avanzaba.

He sugerido que el camarero escribir dos listas de números idénticos y de la mano a nosotros al mismo tiempo. No hay mucha diferencia. Él todavía me golpearon por bastante.

Sin embargo, el hombre se puso un poco emocionado: quería demostrarse a sí mismo algunos más. "Multiplicação!" él dijo.

Alguien escribió un problema. Él me golpeó de nuevo, pero no por mucho, porque yo soy bastante bueno en los productos.

Luego, el hombre cometió un error: propuso de ir a la división. Lo que él no se dan cuenta, más difícil el problema, la mejor oportunidad que tenía.

A ambos nos hizo un largo problema de la división. Fue un empate.

El molestó el infierno de un hombre Japonés, porque él era al parecer, bien entrenados en el ábaco, y aquí casi fue golpeado por este cliente en un restaurante.

"Raios cubicos!", dice con una venganza. Raíces cúbicas! Él quiere hacer raíces cúbicas por la aritmética. Es difícil encontrar un lugar más difícil el problema fundamental de la aritmética. Debe de haber sido su primera categoría ejercicio en abacus-tierra.

Él escribe un número en un poco de papel - de cualquier edad - y todavía me recuerde: 1729.03. Empieza a trabajar en ella, murmurando y gruñendo: "Mmmmmmagmmmmbrrr"- él está trabajando como un demonio! Él está estudiando lejos, haciendo esta raíz cúbica.

Mientras tanto, yo estoy allí sentado.

Uno de los camareros dice, "¿Qué estás haciendo?".

Yo el punto a mi cabeza. "El pensamiento!" Digo yo. Anoto 12 en el papel. Después de un rato tengo 12.002.

El hombre con el ábaco limpia el sudor de su frente: "Doce!" dice.

"¡Oh, no!" Digo yo. "Más dígitos! Más dígitos!" Sé que en la toma de una cubo de la raíz por la aritmética, cada nuevo dígito es aún más trabajo que el que antes de. Es un trabajo duro.

Se entierra de nuevo, gruñendo "Rrrrgrrrrmmmmmm ...", mientras que me agregue en dos o más de los dígitos. Finalmente levanta su cabeza para decir, "12.01!"

El camarero son todos muy contentos y felices. Dicen que el hombre, "¡Mira! Él no sólo por el pensamiento, y necesitan de un ábaco! Él tiene más dígitos!"

Estaba completamente lavada, y a la izquierda, humillado. Los camareros se felicitaron unos a otros.

¿Cómo el cliente batir el ábaco?

El número fue 1729.03. Yo sabía que un pie cúbico contiene 1728 pulgadas cúbicas, así que la respuesta es un poco más de 12. El exceso, 1.03 es sólo una parte en casi 2000, y que yo había aprendido en calculo que para las pequeñas fracciones, de la raíz cúbica del exceso es de un tercio de la cantidad del exceso. Así que todo lo que había que hacer es encontrar la fracción 1/1728, y multiplicar por 4 (dividir por 3 y multiplicar por 12). Así que yo estaba capaz de sacar un montón de dígitos de esa manera.

Un par de semanas más tarde, el hombre entró en el salón de cócteles del hotel Me estaba quedando. Él me reconoció y se acercó. "Dime," él dijo, "¿cómo fuiste capaz de hacer que el cubo de la raíz del problema tan rápido?"

Me empezó a explicar que era un método aproximado, y tenía que hacer con el porcentaje de error. "Supongamos que usted me había dado 28. Ahora el la raíz cúbica de 27 es 3 ..."

Él coge su ábaco: zzzzzzzzzzzzzzz- "Oh sí," él dice.

Me di cuenta de algo: no sabe de números. Con el ábaco, no tiene que memorizar un montón de combinaciones aritméticas; todo lo que tienes hacer es aprender a empujar las pequeñas gotas de arriba y abajo. Usted no tiene para memorizar 9+7=16; sólo sé que al agregar 9, empujar una diez de bolas y tirar de una bolas de abajo. Por lo tanto, estamos más lento en basic la aritmética, pero sabemos que los números.

Además, la idea de un método aproximado estaba más allá de él, aunque una raíz cúbica a menudo no se puede calcular exactamente por cualquier método. Así que nunca podría enseñarle cómo hice raíces cúbicas o explicar cómo suerte que tenía de que él ha escogido 1729.03.

Answer 5

Su hermana ha desarrollado una estrategia que fue un éxito de lidiar con un montón de problemas típicos dado en la escuela. Así que por supuesto que ella está tratando de "más de lo mismo" para resolver otros problemas.

Usted está tratando de obligarla a pensar en una manera muy diferente acerca de estos problemas, a menudo de una manera que no instantáneamente producir respuestas, pero eso es exactamente lo que está buscando.

Hay diferentes maneras de lidiar con esta situación, mi siguiente ejemplo personal fue un éxito, pero no el más pedagógico manera de lidiar con problemas en matemáticas: Mi hermana tenía que hacer una presentación sobre un avanzado bastante idea matemática para su último año de escuela secundaria. Ella siempre fue mediocre en las matemáticas, pero logró sobrevivir. Este tema fue claramente más allá de cualquier cosa que se puede solucionar con la coincidencia de patrones, pero requiere algo de real del pensamiento. Así que me he ofrecido a ayudar, pero no tengo tanto tiempo como me fue en la universidad de tres horas de distancia. Comencé por las pruebas en que nivel de grado podríamos comenzar el viaje. Después de un par de horas y un buen montón de lágrimas que terminó en algún lugar de 3 o 4 años por debajo de su clase actual. Ella había logrado obtener con exactamente la misma estrategia que su hermana, pero sin mucha comprensión por varios años. En mi opinión no era sólo una forma de resolver esto: me dijo que tenemos que repetir todas las cosas y entender que esta vez en seis semanas (el tiempo para la presentación). Por supuesto que sólo provocó más lágrimas. El lado bueno era mi hermana necesita un buen grado y estaba muy motivada. Traté de explicar que esto no es una tarea imposible y le dio un montón de libros (nivel universitario) y diario de retroalimentación. Después de que el comienzo duro con ella entiende más y más y se las arregló para dar una presentación impresionante y entendido el tema más profundo de lo que habíamos esperado y completamente perdido el miedo a las matemáticas.

Así que me gustaría tratar de explicar su hermana, que su enfoque era muy inteligente, pero no más avanzada de problemas. Ella puede empezar a tratar de la manera difícil tratando de construir una comprensión matemática ahora o sufrir por todos los años a venir como ninguna otra materia, se requiere un continuo esfuerzo de aprendizaje de las matemáticas.