Demostrar $\displaystyle \int_{C}fdr=\int_{S}dS\times\nabla f$. donde $C=\partial S$ y la relación usual entre las orientaciones que espera.
Aplicar el teorema de Stokes a $F=af$ donde $a$ es una constante arbitraria vector.
A partir de esta identidad y debido a $\nabla \times \mathbf{a = 0 }, $$ \nabla\times F=0 + \nabla f \times a$.
Mus $(\nabla\times F)\cdot d\mathbf{ S }= (\nabla f \veces) \cdot d\mathbf{ S } = d\mathbf{ S }\times \nabla f) \cdot $, gracias a la respuesta de abajo.
Entonces el teorema de Stokes para arbitrario implica un $ \int_{C}f \mathbf{ a } \; d\mathbf{ r } = \iint_S (d\mathbf{ S }\times \nabla f) \cdot un $.
Mi preocupación: ¿Cómo debo proceder? Por favor, explique los pasos en detalle?