Justificar geométricamente: un elemento y su inversa no conjugada

Question

Considerar el grupo $G$ de rotaciones de tetraedro regular en $\mathbb{R}^3$. Sabemos que este grupo es $A_4$. También sabemos que una rotación de orden $3$ y su inversa no conjugada: ratation de orden $3$ corresponde a un 3-ciclo de $(123)$ y en $A_4$ sabemos por algebraicas argumentos que $(123)$ $(132)$ no conjugada.

P. ¿ hay alguna geométricas de forma inteligente para mostrar que una rotación de orden $3$ y su inversa no conjugada en el grupo de simetrías de rotación?

Answer 1

Usted puede visualizar de la siguiente manera: El tetraedro es orientable, que se puede dibujar en cada cara de un arco circular de que cuando estas orientaciones se reúnen los bordes se aniquilan unos a otros. Hay seis rotaciones, dos por cada cara : una positiva y una negativa. Es imposible que la acción del grupo de simetría para asignar una rotación positiva a negativa.