Tratando de entender la respuesta a esta pregunta.
¿Cuál es la (Beilinson) superior regulador de un campo de número?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Bradley Harris
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Hace muchos, muchos años me tocó estar en la habitación cuando alguien hizo exactamente la misma pregunta: - "¿Qué es la Beilinson regulador?" --- de Marc Levine. Marc se fue directamente a la pizarra y dibujó la clave de diagrama que hace que todo sea claro. Yo sabía que tenía que ser preservado para la posteridad, así que me fui corriendo a través de la calle para comprar una cámara desechable. Estoy encantado de poder compartir esto:
(Haga clic en la imagen para una versión más grande.)
Aquí es un intento de respuesta, pero espero que alguien te pueda dar una mejor explicación.
Como Rob H., señaló en su respuesta a la pregunta anterior, la encuesta de Nekovar es muy agradable, y también está disponible en línea aquí.
Sobre tu pregunta: El Beilinson regulador puede ser definido por el número de campos, sino también para las variedades más número de campos. Es un mapa de motivic cohomology (o algebraica de K-teoría) con coeficientes racionales, a Deligne-Beilinson cohomology, y puede ser pensado como una clase de Chern de caracteres.
La definición precisa del regulador es bastante trivial, y hay varias formas equivalentes de la definición. Filosóficamente, debe ser un mapa entre ciertos Ext grupos, inducida a partir de un "Hodge realización" de los motivos. Lo siento por no explicar, no esta bien que pertenece a tu otra pregunta sobre el yoga de los motivos.
Olvidándose de la filosofía, hay varias maneras de hacer realidad la construcción del regulador. Una solución es utilizar el marco general de la característica de las clases desarrolladas por Gillet. Nekovar tiene un "directo" de la construcción en su papel. Por otra construcción en términos de explícito complejos, véase la reciente tesis de Elisenda Feliu, disponible en su página web. Otra referencia es la Bourbaki hablar por Soule, disponible aquí.
Si usted está interesado sólo en los campos de número, hay otra construcción del regulador, nombrado después de Borel. Una excelente referencia en línea de este, y su relación con el Beilinson regulador, es el libro de Burgos, disponible aquí. El regulador se generaliza la de Dirichlet regulador que está cubierto en la mayoría de los libros de introducción a la teoría algebraica de números. Para un método de cálculo de Borel del regulador, ver los trabajos recientes en el arXiv por Choo, Manano, Sánchez-García y Snaith.
