A lo largo de mis años de formación he oído hablar mucho del famoso $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$ problema. He visto que un número importante de matemáticos cree que este resultado es falso (y que $\mathrm{P} \neq \mathrm{NP}$ ). Por supuesto que respeto su opinión y comprendo que no expresen nada más que sus creencias. Sin embargo, el hecho de que la mayoría sea tan abrumadora siempre me ha sorprendido.
Por lo que he visto en páginas web, charlas, etc., el principal argumento a favor de $\mathrm{P} \neq \mathrm{NP}$ es que dado nuestro conocimiento actual de las matemáticas, si $\mathrm{P}$ era efectivamente igual a $\mathrm{NP}$ ya tendríamos una prueba. En mi humilde opinión, esto es extremadamente débil, ya que los avances en el mundo de los algoritmos parecen producirse con regularidad, y ese problema centenario sólo obtiene soluciones hoy en día gracias a nuevas formas de ver las cosas (las conjeturas de Fermat y Poincaré son buenos ejemplos de ello).
He visto que la gente piensa que $\mathrm{P} = \mathrm{NP} \cap \mathrm{co}\text{-}\mathrm{NP}$ basado en el hecho de que muchos de los problemas que hay en ambos $\mathrm{NP}$ y $\mathrm{co}\text{-}\mathrm{NP}$ se encuentran en $\mathrm{P}$ . Al parecer, el hecho de que $\mathrm{PRIMES}$ está en $\mathrm{P}$ no fue una gran sorpresa (aunque el resultado sea sorprendente) porque $\mathrm{PRIMES}$ era conocido por estar en $\mathrm{NP} \cap \mathrm{co}\text{-}\mathrm{NP}$ . Lo mismo ocurre con la programación lineal.
Pero por otro lado, se ha demostrado que si $\mathrm{P} \neq \mathrm{NP}$ hay problemas que pertenecen a $\mathrm{NP}$ pero no son $\mathrm{P}$ ni $\mathrm{NP}$ -completa, y conocemos muy pocos problemas (AFAIK) que estén en este caso. Además, algunos de los problemas que hay podrían caer un día en uno $\mathrm{P}$ (tal vez Logaritmo Discreto tras el descubrimiento de un $O(n^{log (n)})$ algoritmo ?).
Así que seguro que me faltan argumentos o extrapolo demasiado de lo poco que sé. De ahí la pregunta : ¿Por qué hay aparentemente un consenso sobre la $\mathrm{P} = \mathrm{NP}$ ¿pregunta?
No pido que todo el mundo exponga su opinión, simplemente me pregunto sobre un proceso de pensamiento que parece ser casi universal en la mente de numerosos matemáticos. Sinceramente, no creo que esta pregunta esté basada en una opinión.
