¿Por qué un cuerpo gira siempre alrededor de su centro de masa?

Question

Tras buscar, he descubierto que esta pregunta ya se ha formulado anteriormente. Pero todas las respuestas no eran convincentes.

Supongamos que tengo un cuerpo que es libre, no restringido siempre girar alrededor de su centro de masa (COM). ¿Por qué?

Una respuesta convincente que encontré fue que en la mayoría de los casos el momento de inercia alrededor del centro de masa es el menor y por eso el cuerpo gira alrededor del centro de masa.

Pero lo pregunto de nuevo con la esperanza de que la pregunta no se cierre y obtener una respuesta más sucinta.

Estaba pensando que el movimiento alrededor del COM es el más estable y la rotación alrededor de otros puntos degenera. No creo que sea correcto. ¿Lo es?

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Nota-:

1). Esta pregunta se ha cerrado erróneamente. Las otras preguntas enlazadas no responden en absoluto a mi pregunta. Me pide que haga una nueva pregunta si mi pregunta sigue sin resolverse. He dejado claro que no estoy satisfecho con las respuestas de las preguntas enlazadas.

2). La respuesta a esta pregunta es que un cuerpo libre nunca gira alrededor de su centro de masa (el eje instantáneo de rotación nunca pasa por el centro de masa). De hecho, elegimos un punto en torno al cual queremos descomponer el movimiento en rotación y traslación, y podríamos haber elegido cualquier otro punto que no fuera el centro de masa y analizar la rotación en torno a él. Además, el eje de rotación instantáneo de un cuerpo libre nunca pasa por el centro de masa.

Ruego a los moderadores que me concedan el derecho a añadir mi respuesta a esta pregunta. Esta es la respuesta correcta, la que más me satisfizo y no está en ninguna parte de las respuestas enlazadas. Así que por favor denme el derecho de abrir esta pregunta y déjenme añadir mi respuesta a ella.

Answer 1

Es de suponer que ya sabes que, en ausencia de fuerzas externas, el centro de masa de cualquier conjunto de partículas se mueve a velocidad constante. Esto es cierto tanto si están pegadas en un solo cuerpo como si son un montón de cuerpos separados con o sin interacciones entre ellos. Ahora pasamos a un sistema de referencia que se mueve a esa velocidad. En ese marco, el CdM es estacionario.

Supongamos ahora que las partículas están efectivamente pegadas formando un cuerpo rígido. Vemos que el cuerpo se mueve de forma que: 1) la CofM permanece fija, 2) todas las distancias entre las partículas son fijas. (Esta segunda condición es lo que se entiende por un $rigid$ al fin y al cabo).

Un movimiento con estas dos propiedades, (1) y (2), es precisamente lo que se quiere decir con la frase ``una rotación alrededor de la CofM''.

Answer 2

He aquí otra forma de verlo:

Se puede considerar un objeto con cualquier forma como un único punto en el que se concentra toda la masa del objeto. Este punto se denomina centro de masa. Según la segunda ley de Newton, como sobre el objeto no actúa ninguna fuerza, el centro de masa debe moverse en línea recta o estar inmóvil. Si el cuerpo gira, la única forma de que el centro de masa obedezca esa ley es que la rotación sea alrededor del centro de masa.

Answer 3

Imagina dos piedras atadas con una varilla sin masa y deja que una piedra gire alrededor de la segunda que está fija.

En ese caso debe existir una fuerza que acelere la primera piedra perpendicularmente a su velocidad y la haga girar alrededor de la segunda. Todo el montaje es libre, por lo que no hay contrafuerza que iguale y este montaje viola las leyes de Newton.

Si queremos hacer girar este cuerpo piedra-varilla-piedra respecto a las leyes de Newton debemos añadir un punto arbitrario alrededor del cual girará. En este caso ambas piedras giran alrededor de este punto, se aplica una fuerza radial a ambas y tienen dirección opuesta. Las fuerzas deben anularse completamente y sólo se anulan si el punto arbitrario está situado exactamente en el centro de masa.

Answer 4

La razón por la que un cuerpo en rotación libre gira alrededor de su centro de masa es que el tensor de momento de inercia en el centro de masa es mínimo. Cuando se gira alrededor de cualquier punto que es no el centro de masa, hay que aplicar el teorema de los ejes paralelos.

$$I' = I_\mathrm{CM} + m\vec{r}_\mathrm{CM}^2$$

El mínimo de esta ecuación se da cuando el radio desde el centro de masa al eje de rotación es cero. Por lo tanto, el centro de masa es el punto de rotación que ofrece la menor resistencia a la rotación.

De hecho, el centro instantáneo de rotación no se desplaza instantáneamente para situarse en el centro de masa del objeto una vez que las fuerzas externas dejan de actuar sobre él. Imagina que tienes un cuenco y dejas caer una pelota en él de forma que su punto de contacto inicial esté cerca del borde. La pelota tenderá hacia el fondo del cuenco, ya que es el lugar con menor potencial gravitatorio. Sin embargo, antes de llegar allí, oscila un poco antes de detenerse. El fondo del cuenco es un punto estable.

Esto es análogo a nuestra rotación. El punto alrededor del cual gira el objeto está inicialmente desplazado del centro de masa. Sin embargo, a medida que transcurre el tiempo, tiende a acercarse al centro de masa, ya que intenta encontrar el camino de menor resistencia. La rotación alrededor del centro de masa proporciona esta menor resistencia.

Answer 5

No soy físico, pero lo intentaré.

Un ejemplo simplificado de su esfera giratoria que puede ayudarle con este concepto sería un disco hecho todo de una densidad de material. Un ejemplo sería una peonza o un giroscopio que puedas hacer girar sobre una superficie plana. Cada parte del disco tiene una parte equilibradora en el lado opuesto del disco. Cada par de piezas de equilibrio del disco tienen la misma masa, se mueven de forma opuesta al girar y crean fuerzas centrípetas de equilibrio opuestas que mantienen la rotación del disco equilibrada alrededor del centro de masa (que también es el centro geométrico del disco).

Si añades más masa al disco en cualquier parte menos en el centro, el centro de masa del disco se desplaza desde el centro geométrico del disco hacia la masa que acabas de añadir. El objeto girará en torno a este nuevo centro de masa. Esto se debe a que toda la masa del lado alejado de la nueva masa añadida debe crear una fuerza opuesta de equilibrio hacia el lado ahora más pesado del disco. La masa del disco entre el centro geométrico del disco y el nuevo centro de masa (desplazado) se desplaza para convertirse en la fuerza de equilibrio opuesta a la masa añadida.

La imagen siguiente puede ayudarle a visualizarlo:

El punto verde de la derecha es el centro de masa original y el centro del disco. El círculo azul es una masa añadida. El punto verde de la izquierda es el nuevo centro de masa. El área entre las dos líneas rojas es la masa del disco que equilibra la masa añadida al girar. Si se añade más masa (azul), el centro de masa se desplazará más lejos del centro original y la línea roja izquierda (y el centro de masa) se moverá más hacia la masa añadida (izquierda). Si el disco original era muy masivo en relación con la masa añadida, el centro de masa no se desplazará tanto (es decir, se necesitará menos área entre las líneas rojas para equilibrar la nueva masa, y menos desplazamiento del centro de masa para equilibrar la masa añadida).

En conclusión, cada vez que se añade (o se quita) masa a un objeto en rotación, éste cambia la posición de su centro de rotación para que las fuerzas causadas por la rotación permanezcan equilibradas. El punto de rotación es el centro de toda la masa de ese objeto.