¿Existe una dimensión que se extiende a los números negativos o incluso irracionales?

Question

Sólo estoy elaborando la pregunta:

Todos usamos los números naturales como dimensiones: 1 representa una longitud, 2 el área, 3 el volumen y así sucesivamente. Hausdorff-Besicovitch extiende las dimensiones a cualquier número real positivo.

Así que mi pregunta: ¿hay alguna dimensión que extienda esta noción más allá (números negativos o incluso números irracionales)? Si es así, ¿cuáles son los ejemplos, cómo se puede utilizar?

Answer 1

Vea esta discusión: http://physics.stackexchange.com/questions/52176/could-negative-dimension-ever-make-sense

Además, los reales pueden incluir a los irracionales. Así que Hausdorff-Besicovitch ya permite los irracionales. Y el propio Mandelbrot tiene una interesante visión de la dimensión fractal negativa, donde dice que mide el "vacío" de ciertos conjuntos vacíos: http://users.math.yale.edu/~bbm3/web_pdfs/123negativeFractalDimensions.pdf