¿Existe un mapa continuo $f : [0, 1] \to [0, 1] \times [0, 1]$ tal que la imagen previa de cualquier punto de la Plaza $[0, 1] \times [0, 1]$ contiene exactamente dos puntos de intervalo $[0, 1]$?
¿Supongo que la respuesta es no, pero no tengo ni idea de cómo considerar esto, incluso cómo empezar? ¿Alguien puede ayudar? ¡Gracias!
Jajaja Si la preimagen de un punto es $\{x_1,x_2\}$ $x_1<x_2$, considere $U\subset[0,1]$ que consta de todos esto $x_1$. Asimismo considerar $V$ que consta de todos los $x_2$. Mostrar esa forma de $U,V$ está conectada a una separación de $[0,1]$ contradicción que $[0,1]$.
Consejo adicional: también necesita utilizar que $[0,1]$ es compacto.
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