$(0,1)\cap \mathbb{Q}$ no es compacto?

Question

Espero que usted pueda leer en mi enfoque.

En primer lugar, elija un aumento de la secuencia, $\{a_n\}$ de los números irracionales, el límite de lo que es $1$. Luego, al abrir la cubierta, $\{(0,a_1),(a_1,a_2),(a_2,a_3),\ldots\}$ no tiene finita subcovering.

Por lo tanto, $(0,1)\cap \mathbb{Q}$ no es compacto.

Answer 1

Supongo que significó un aumento de la secuencia de los números irracionales. Sí, su enfoque funciona. Aquí hay otra: no es compacto porque no es cerrado (tome $x_n = 1/n$).