Las pruebas para la convergencia $\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{\sum_{i=1}^{j}p_i}$

Question

¿Cómo podemos probar la convergencia de la serie de abajo?

$$\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{\sum_{i=1}^{j}p_i}$$ donde $p_i$ $i$ésimo número primo. Yo estaría encantado de aprender de un modo elemental. Gracias.

Answer 1

por priem número teorema $$ \sum_{j=1}^{n}p_{j} \sim \frac{n^{2}ln(n)}{2} $$

así que la serie va sobre $$ \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{n^{2}ln(n)} $$

lo que sí es convergente..