Estoy tratando de demostrar que $||a| - |b|| \leq |a - b|$. Hasta el momento, mediante el uso de la desigualdad de triángulo, tengo: $$|a| = |\left(a - b\right) + b| \leq |a - b| + |b|$$ Restando $|b|$ desde ambos lados de los rendimientos, $$|a| - |b| \leq |a - b|$$ El libro en el que estoy trabajando de reclamaciones usted puede lograr esto prueba considerando sólo dos casos: $|a| - |b| \geq 0$$|a| - |b| < 0$. El primer caso es bastante sencillo: $$|a| - |b| \geq 0 \implies ||a| - |b|| = |a| - |b| \leq |a - b|$$ Pero estoy atascado en el caso de que $|a| - |b| < 0$
Genial, yo creo que lo tengo (gracias por las sugerencias!). Así, $$|b| - |a| \leq |b - a| = |a - b|$$ Y al $|a| - |b| < 0$, $$||a| - |b|| = -\left(|a| - |b|\right) = |b| - |a| \leq |a - b|$$
