En su papel Fonctions L p-adiques, Pierre Colmez dice:
Tate un montré qu'il n'existait pas dans $\mathbf C_p$ d'analogue $p$-adique de $2 \pi$ et donc par conséquent que les périodes $p$-adiques des variétés algébriques ne pouvaient pas vivre dans $\mathbf C_p$.
(Tate mostró que no existe en $\mathbf C_p$ un $p$-ádico analógica de $2\pi$, por lo que el $p$-ádico períodos de variedades algebraicas no puede vivir en $\mathbf C_p$.)
Él explica, además, que esta constatación llevó Fontaine para la construcción de su complicada " anillos de períodos. Él nos da, como referencia para la citada reclamación, Tate papel p-divisible entre grupos. Sin embargo, nada de lo que he leído en la Tate papel parece inmediatamente justificar esta sorprendente afirmación. He leído un poco acerca de la Fontaine de los anillos y yo tengo una idea del papel que juegan en el estudio de $p$-ádico de las representaciones, pero no estoy muy seguro de cómo expresar formalmente "que no existe en $\mathbf C_p$ un $p$-ádico analógica de $2\pi$".
Mi sensación es que él está pensando en períodos en las curvas, donde la formal residuo teorema de Serre-Tate nos permite describir explícitamente de Riemann-Roch-de Poincaré dualidad en términos de una integración formal de vinculación. Más de $\mathbf C$, esta vinculación se puede calcular analíticamente de Cauchy del Teorema de los Residuos, pero se requiere de "división por $2 \pi$"... y de alguna manera, nosotros no podemos imitar este dentro de $\mathbf C_p$? esto es correcto? si es así, ¿por qué no podemos imitar?
Yo daría la bienvenida a cualquier aclaración o explicación acerca de este asunto. Gracias!
Edit: Este usuario comentario en el post del blog vinculado a través de anon, parece sugerir que mi corazonada es correcta. Entonces, ¿cómo podemos justificar esta afirmación, y obtener una buena idea de la necesidad de la Fontaine de los anillos? Y, ¿cómo es esto relativa a la Tate de papel?
