Desde el 1991 Canadá Olimpiada Nacional:
Puede diez distintos números de $a_1, a_2, b_1, b_2, b_3, c_1, c_2, d_1, d_2, d_3$ ser elegido de$\{0, 1, 2, \dotsc, 14\}$, de modo que el $14$ diferencias $$ \begin{matrix} |a_1 − b_1| & |a_1 − b_2| & |a_1 − b_3| \\ |a_2 − b_1| & |a_2 − b_2| & |a_2 − b_3| \\ |c_1 − d_1| & |c_1 − d_2| & |c_1 − d_3| \\ |c_2 − d_1| & |c_2 − d_2| & |c_2 − d_3| \\ \end{de la matriz} \\ \begin{matrix} |a_1 − c_1| & |a_2 − c_2| \end{de la matriz} $$ son todos distintos?
Mis observaciones hasta el momento:
Hay $14$ diferencias, ninguno de los cuales puede ser cero. Por tanto, las diferencias deben comprenden el conjunto $\{1, 2, \dotsc , 14\}$.
Los diez números debe incluir tanto la de $\{0, 14\}$ y al menos uno de $\{1, 13\}$.
Subconjuntos $A, C$ son los más centrales, como también tienen diferencias con los otros. Si intenta construir un ejemplo positivo para la elección de los diez números, una elección poco de $a_1, a_2$ o $c_1, c_2$ rápidamente puede restringir otras opciones. Subconjuntos $B, D$ menos central y tal vez podría acomodar más torpe opciones.
El diagrama indica que pares establecer diferencias están incluidos en el $14$. Tenga en cuenta que la línea de puntos de $A$ $C$indica que no todas las combinaciones de pares de diferencias.
Algunos de los trabajos de Solomon Golomb, por ejemplo, una Regla de Golomb, puede ser de interés tangencial, aunque la solución a este problema debe ser más simple que eso.
