Resolver el IVP con valores iniciales x(0)=(1,0,-2)
$$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$ Hasta ahora Mi trabajo consiste en mí encontrar los vectores propios y valores propios de la primera.
$$det(A-LI) = det(\begin{bmatrix} 1-L & 0 & 1 \\ 1 & 1-L & 0 \\ 0 & 0 & 1-L\end{bmatrix})=0$$
L = (1,1,1)
(0,0,1;1,0,0;0,0,0)(x;y;z)=(0;0;0) $$A-1 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$$ * $$\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}$$
(0;1;0)=v1
(0,0,1;1,0,0;0,0,0)(x1;y1;z1)=(0;1;0)
(0;0;1)=v2
(0,0,1;1,0,0;0,0,0)(x2;y2;z2)=(0;1;1)
(0;0;0)=v3
el uso de la solución general puedo conseguir x(t)=c1(0;1;0)e^t+c2((0;1;0)te^t+(0;0;1)e^t)+c3(t^2(0;1;0)e^t+t(0;0;1)e^t+(0;0;0)e^t) Esto es correcto hasta el momento? No puedo encontrar muchos recursos en línea para 3 autovalores repetidos.
