Si un número primo mayor que se puede escribir como suma de un número primo y $2^n$ ?
$P_2 = P_1 + 2^N$
Algunos ejemplos
$3=2+2^0$
$5=3+2^1$
$1021=509+2^9$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No, esto no es cierto, como puedes descubrir mirando el número 127. No se puede expresar en la forma requerida, y creo que hay más ejemplos.
Edición: Otro ejemplo es el 331, ya que es primo, pero todos los números $331-2^n$ son compuestos para $n=1, 2, \dots 8$ .
Editt:
Hay una papel disponible en línea de Zhi-Wei Sun, en el que ofrece algunos antecedentes y otros ejemplos, y la sorprendente afirmación de que el número entero
$$M = 47867742232066880047611079$$
más o menos una potencia de $2$ nunca puede ser un primo, aunque no estoy seguro de que $M$ es en sí mismo un primo (aunque mi ordenador cree que es probable que lo sea).
