He leído los artículos de Wikipedia para ambos, la topología, la teoría de grafos (más topológico de la teoría de grafos). ¿ Topología de abarcar también la teoría de grafos? O topología es sólo sobre el estudio de las formas, mientras que la teoría de grafos es acerca de las relaciones y los dos se encuentran en topológico de la teoría de grafos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Callus
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Hay (al menos) dos formas de responder a esta pregunta. En el estricto sentido definitorio, usted puede conseguir probablemente todos los de la teoría de grafos se expresa en el lenguaje de la topología. Si eres muy astuto usted probablemente puede hacerlo de la otra manera, también, por lo que probablemente podría tener un buen tiempo que afirmaba que "todos los de la teoría de grafos es sólo una parte de la topología", y asimismo "todos los de la topología es sólo una parte de la teoría de grafos".
Sin embargo, lo que es más importante, creo, el sabor de los dos campos suelen ser bastante diferentes. Con esto quiero decir, si le sucede a un matemático de estos días en los que se considera a sí misma una topologist, lo más probable es que funciona tanto en algo geométrica o algebraica, y de cualquier forma algo bastante abstracto. Por otro lado, si usted sucede a un matemático que se considera a sí misma un gráfico teórico, lo más probable es que funciona en algunos bonitos objetos concretos, posiblemente con más evidentes conexiones directas a las aplicaciones del mundo real.
Las excepciones a ese párrafo son numerosas, pero como que confirman la regla. Hay un montón de topologists que trabajar muy concretas a los objetos, y un montón de gráfico teóricos cuyo trabajo es muy abstracto o el uso de las herramientas de la geometría algebraica, teoría de números, etc.
No obstante, es improbable que los dos comparten mucho en común en sus matemático intereses, y si lo hacen, es probable que llame a su interés común topológica de la teoría de grafos, o de la topología combinatoria. Así que, creo que tu última afirmación es la más cercana a la verdad, aunque yo diría que la topología es mucho más que el estudio de las formas, y la teoría de grafos es mucho más que el estudio de las relaciones ( o al menos no de carrete como estás estudiando relaciones cuando estás haciendo ). Ejemplos son probablemente la mejor manera de demostrar que, pero, a continuación, esta respuesta va a llegar demasiado tiempo, y es mejor que sólo lectura/hacer algunos de cada uno para conseguir una sensación para lo que cada campo.
Kyle Rogers
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116
Alguien famoso se llama la teoría de grafos "los barrios pobres de la topología" o algo así, pero no quería que tomar demasiado en serio.
Los gráficos son de una dimensión espacios topológicos de una especie. Cuando hablamos conectado gráficos o homeomórficos gráficos, los adjetivos tienen el mismo significado que en la topología. Así que la teoría de grafos puede ser considerado como un subconjunto de la topología de, digamos, una dimensión simplicial complejos. Mientras que la teoría de grafos en su mayoría utiliza sus propios y peculiares métodos, herramientas topológicas tales como la teoría de la homología de vez en cuando son útiles.
Un grafo conexo tiene un natural de la función de distancia, por lo que puede ser visto como una especie de discreta espacio métrico. Así que la teoría de grafos puede ser considerado como un subconjunto de la topología de espacios métricos.
El Tychonoff producto teorema de topología general tiene aplicación a algunas preguntas acerca de la infinita gráficos, como puede verse en la respuesta a esta pregunta.
Un espacio topológico es definida por puntos y bloques abiertos. Podría ser interpretado como un bipartito gráfico: los puntos son los vértices de una partita conjunto, el abierto de los conjuntos de vértices en el otro partita conjunto, y cada conjunto abierto es acompañado por los bordes de sus elementos. Pero esto es una locura.
Ciertos extraño contraejemplos en topología general son construidos por topologizing el espacio de máxima independiente de subconjuntos de un infinito gráfico.
Topológico de la teoría de grafos es otra cosa. Los gráficos son considerados como incluidos o dibujado sobre una superficie topológica, que conduce a conceptos tales como planaridad y el género de un gráfico.
user3296
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399
Creo que la más obvia comparación entre los dos es que un gráfico es sólo un 1-dimensional simplicial complejo, y la topología algebraica es el estudio de simplicial complejos (o, más propiamente, de la moderna refinamientos de la idea de un complejo simplicial).
En otras palabras, gráficos tienen sólo vértices y aristas, mientras que en la topología de la añadimos también las caras y así sucesivamente.
jmans
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3018
La teoría de grafos y la topología, mientras que sin duda enriquecen el uno del otro, son muy diferentes de los sujetos. Un gráfico es un objeto independiente con muchas variantes. Puede ser dirigido o no dirigido, puede tener varias aristas entre dos vértices o puede que no. Preguntas típicas acerca de los gráficos no suelen ser de naturaleza local. Un espacio topológico en el otro lado es un objeto geométrico que está diseñado para capturar la noción de continuidad. Muchos de los aspectos de la topología son de naturaleza local. Por otra parte, los dirigidos aspecto de los gráficos, en realidad no tiene una teoría bien desarrollada, o al menos no es comúnmente aceptada la teoría de espacios topológicos.
Así, mientras que hay similitudes, las diferencias son enormes. Hay varias maneras diferentes de construir una topología de un gráfico, y de la misma manera, no es canónica de la construcción de un gráfico de un espacio topológico.
Blaubaer
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Interesante observación: a menudo ambas disciplinas (la teoría de grafos, la topología) afirman que el famoso de Los Siete Puentes de Königsberg Problema resuelto por Euler en 1736 [1] es uno de los primeros papeles de su respectiva disciplina.
Por lo tanto, no tan diferentes después de todo ^^
[1] Euler, Leonhard: Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis
