Dado un $n \times n$ tablero de ajedrez a partir de la cual las plazas por encima de la diagonal se han eliminado, hallar el número de maneras de colocar $k$ no atacar a los grajos en esta placa.
Creo que la respuesta $S(n+1, n-k+1)$ donde $S(n,k)$ es el número de Stirling del segundo tipo. La mayoría de las fuentes que he encontrado a este estado como "un conocido resultado", y pasar a resultar más complicado de resultados basado en él, pero yo no veo cómo esto es evidente, ni puedo encontrar ninguna prueba de ello. Hay un par de detalles aquí, pero no veo la correspondencia entre los detalles y el resultado final.
Hay una pista con la pregunta que sugiere la búsqueda de un bijection entre estas configuraciones y la colocación de objetos en cajas. Dado que la respuesta anterior es correcta, y apelando a la combinatoria definición de los números de Stirling, esto implicaría que hay $n+1$ "objetos" y $n-k+1$ indistinguible "cajas" en la que vamos a organizar los objetos, con ninguna casilla vacía. Pero lo que nos interpretación de los objetos y los cuadros?
Casos simples:
$k=n$ admite exactamente una configuración: todas las torres a lo largo de la diagonal.
$k>n$ no admite configuraciones válidas.
$k=1$ admite $n(n+1)/2$ configuraciones (correspondiente a colocar la torre en cada cuadrado).
