Puede ser capaz de ver algunas definiciones de derivadas y integrales fraccionarias con solo un background introductorio en análisis real. Pero la teoría general de derivadas fraccionarias es un tema de análisis funcional.
Para obtener una breve visión de la integración/diferenciación fraccional, simplemente puede tomar las diversas definiciones proporcionadas en el artículo de Wikipedia (es decir, Riemann-Liouville, Caputo) como punto de partida. Estas definiciones deberían ser bastante accesibles (aunque un tanto desmotivadas) con un background introductorio en análisis real.
La teoría general de derivadas fraccionarias cae en algo que llamamos operadores pseudodiferenciales y requiere más sofisticación matemática. Como mínimo, es necesario estar familiarizado con la transformada de Fourier y los espacios de funciones. Los operadores pseudodiferenciales se pueden desarrollar ya sea en el contexto más restringido de espacios de Sobolev (donde se ve más claramente la aplicación a EDPs), o en el contexto ligeramente más general de la teoría de distribuciones (y más allá, adentrándose en el análisis microlocal, donde se comienza a ver su enorme poder para EDPs lineales). Ambos son temas que pueden aparecer en un curso de análisis funcional después de un segundo curso en análisis real (es decir, teoría de la medida e integración).
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Decir "análisis real" es equivalente a decir "álgebra abstracta". Significa muchas cosas diferentes en muchos lugares diferentes. ¡Sé específico!
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Estoy suponiendo que se refiere a diferenciación e integración de Riemann-Steljes en $\mathbb{R}^n$
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@enthdegree Esa es una suposición muy arriesgada. En algunas universidades, "Análisis Real" puede significar teoría de la medida, teoría de la integración, espacios $L^p$, etc.
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@enthdegree Tienes razón. Lo que he aprendido llega hasta la integración de Riemann-Steljes en una variable.
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El cálculo fraccional no requiere demasiados antecedentes para al menos tener una idea de él. Di una presentación al respecto en la escuela secundaria (aunque no entendí completamente algunas cosas). Tengo algunas notas sobre cálculo fraccional que puedo proporcionarte si estás interesado.