Es $\mp a$ realmente diferente de $\pm a$ ?

Question

Así que, a mi entender $\pm a$ como concepto general es básicamente el siguiente: $\pm a$ es realmente sólo dos números, funciones, o lo que sea $a$ representa, pero la trampa es que uno de los $a$ es positivo y el otro es negativo.

Todo eso tiene sentido para mí. A los matemáticos les gusta ser eficientes, pero también precisos, así que crearon una forma de representar dos (o más) totalmente diferentes objetos, simplemente utilizando un símbolo especial.

Estas son, pues, mis preguntas:

• Es $\pm a$ en realidad diferente a $\mp a$ ?
• ¿Por qué no hay más de estos, si se quiere, símbolos de Frankenstein?
• Si la respuesta a mi pregunta anterior es: " Hay Entonces, ¿por qué no son tan comunes?

Answer 1

Por sí solo, $\mp a$ significa lo mismo que $\pm a$ .

Sin embargo, -- y esto es un gran sin embargo -- casi nunca se ve $\mp$ a menos que aparezca en una expresión con $\pm$ también se utiliza. Y entonces significa "lo contrario de cualquier signo $\pm$ es actualmente".

Por ejemplo, la suma o diferencia de las factorizaciones cúbicas se puede ajustar a una fórmula $$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2),$$

donde debe entenderse que el signo en $(a \pm b)$ tiene que ser diferente del signo de $ab$ .

Sospecho que $\pm$ y $\mp$ son atípicas porque la adición y la sustracción son imágenes especulares de la otra. Y lo que es más importante, hay muchas situaciones en las que "o haces una, o la otra".

No se me ocurre ningún par de operaciones que funcionen así, hasta el punto de que "Frankenstein" sus símbolos juntos. Eso no significa que haya no son cualquiera, pero incluso la multiplicación y la división no suelen aparecer así, y serían obvios segundos candidatos. (Aunque podríamos escribir "cualquiera $ab$ o $\frac{a}{b}$ " como $ab^{\pm 1}$ si quisiéramos, y seguir sin necesitar un símbolo híbrido comparable).

Answer 2

$\pm a$ y $\mp a$ representan lo mismo. Sin embargo, considere las expresiones:

$x \pm y \pm z$

y:

$x \pm y \mp z$

El primero significa $x+y+z$ o $x-y-z$ mientras que el segundo representa $x+y-z$ o $x-y+z$ . Por eso tenemos dos símbolos.

Answer 3

De pie por sí mismos $\pm a$ y $\mp a$ significan lo mismo; normalmente el conjunto $\{ a, -a \}$ como las soluciones de alguna ecuación.

La notación $\mp a$ es una abreviatura muy útil en determinados contextos. Por ejemplo $$b_\pm = c \mp d$$ significa $b_+ = c -d$ y $b_- = c + d$ .

Answer 4

Sí, hay funciones de la forma $a\pm b\mp c$ . Cuáles son las dos funciones $a-b+c$ y $a+b-c$ .