¿Cómo puedo encontrar el perímetro de un pentágono cóncavo?

Question

Sabemos que un pentágono regular tiene cinco lados con longitudes idénticas. Sin embargo, el pentágono irregular tiene cinco lados con diferentes ángulos. Y además, el perímetro de un pentágono regular es 5a, donde a es la longitud de un lado del pentágono regular. ¿Pero cómo puedo encontrar la fórmula del perímetro de un pentágono cóncavo irregular? Se muestra una figura de un pentágono cóncavo.

Aquí en la imagen, la longitud de AB y CD son iguales y la longitud de AB y BC están dadas. Tengo que encontrar el perímetro del pentágono cóncavo. No pude resolver esto de ninguna manera.

Answer 1

Pista: Observa cómo la figura se parece a un rectángulo con un triángulo equilátero recortado.

Answer 2

Dibuja una línea a través de $E$ paralela a $BC$. ¿Qué puedes decir sobre los triángulos formados así?

Answer 3

El triángulo $AED$ es equilátero y su base es $AD=BC=l$ por lo tanto el perímetro es $3l+AB+CD$.

Answer 4

Sabemos que el triángulo $AED$ es un triángulo equilátero. Por lo tanto $AD=AE=DE=BC$. Así que el perímetro es: $$P=3BC+2AB$$

Answer 5

Perímetro del rectángulo: 2AB + 2BC

Perímetro del triángulo equilátero: 3BC

Agrega los dos juntos y quita las dos líneas BC (borde izquierdo del rectángulo, borde izquierdo del triángulo): 2AB + 3BC