Puede ser una pregunta extraña en absoluto, sino como un novato en el tema me pregunto ¿por qué utilizamos la regresión a detrend una serie de tiempo si uno de la regresión de la asunción de los datos de los que debería.yo.d. mientras que los datos en los que la regresión es la que se aplica es un no yo.yo.d?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Martin Robins
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1893
Eres astuto en la detección de que puede haber conflicto entre la clásica hipótesis de mínimos cuadrados ordinarios de regresión lineal y el de serie de la dependencia que se encuentran comúnmente en la serie de tiempo de ajuste.
Considerar la Hipótesis 1.2 (Estricta Exogeneidad) de Fumio Hayashi de la Econometría.
$$ \mathrm{E}[\epsilon_i \mid X] = 0 $$
Esto a su vez implica $\mathrm{E}[\epsilon_i \mathbf{x}_j] = \mathbf{0}$, que cualquier residuo de $\epsilon_i$ es ortogonal a cualquier regresor $\mathbf{x}_j$. Como Hayashi señala, este supuesto es violado en el más sencillo modelo autorregresivo.[1] tenga en cuenta que el AR(1) proceso:
$$y_{t} = \beta y_{t-1} + \epsilon_t$$
Podemos ver que $y_t$ será un regresor para $y_{t+1}$, pero $\epsilon_t$ no es ortogonal a $y_t$ ($\mathrm{E}[\epsilon_ty_t]\neq0$).
Desde el supuesto de exogeneidad estricta es violado, ninguno de los argumentos que se basan en la suposición de que se pueden aplicar a esta simple AR(1) modelo!
Así que tenemos un problema irresoluble?
No, nosotros No! La estimación AR(1) con los modelos de mínimos cuadrados ordinarios es totalmente válido, el comportamiento estándar. ¿Por qué puede ser todavía ok?
Muestra de gran tamaño, de forma asintótica de los argumentos no es necesario el estricto exogeniety. Suficiente asunción (que puede ser utilizado en lugar de la estricta exogeneidad) es que los regresores son predeterminadas, que los regresores son ortogonales de la época término de error. Ver Hayashi Capítulo 2 para una completa discusión.
Referencias
[1] Fumio Hayashi, Econometría (2000), pág. 35
[2] ibid., p. 134
kormolla
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11
Básicos de mínimos cuadrados tipo de métodos de regresión no suponga que los valores de y son yo.yo.d. Se asume que los residuos (es decir, valor y menos la verdadera tendencia) son yo.yo.d.
Otros métodos de regresión que parten de supuestos diferentes, pero que probablemente estaría de más-que complica esta respuesta.
OmaL
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106
Es una buena pregunta! El problema no es ni siquiera mencionado en mi tiempo de la serie de libros (probablemente necesitan mejores libros :) en Primer lugar, tenga en cuenta que usted no está obligado a utilizar la regresión lineal para detrend una serie de tiempo - simplemente puede diferenciar. Si usted hace uso de la regresión lineal, entonces es cierto que los residuos no son iid , como usted dice. Basta pensar en una serie que tiene una tendencia lineal , los componentes estacionales, cíclicos componentes, etc. todos juntos, después de regresión lineal de los residuos son independientes. El punto es que no estás a continuación, utilizando la regresión lineal para hacer predicciones o para formar intervalos de predicción. Es sólo una parte de su procedimiento de inferencia: se deben aplicar otros métodos para llegar a la no correlación de los residuos. Así, mientras que lI cerca de regresión de por sí no es una inferencia válida procedimiento (no es la correcta modelo estadístico) para la mayoría de las series de tiempo, un procedimiento que incluye la regresión lineal aso uno de sus pasos pueden ser un modelo válido, si el modelo se asume que corresponde a los datos de proceso de generación de la serie de tiempo.
