Desigualdad de participación factorial

Question

Estoy tratando de demostrar la siguiente desigualdad:

$$\binom{n}{k}<(en/k)^k$$

Traté de aproximación de Stirling pero no he podido conseguir nada más. Luego llego %#% $ #%

Answer 1

$$\binom{n}{k} \left( \frac{k}{en} \right)^k = \frac{n(n-1) \ldots (n-k+1)}{n^k} \frac{k^k}{k! e^k} \leq \frac{k^k}{k! e^k} \text{ and since } e^k = \sum_m \frac{k^m}{m!},\;\;\; \frac{k^k}{k! e^k} < 1.$$