Declaraciones con raros ejemplos de lo contrario

Question

Este es un soft que se trate. Estoy buscando ejemplos de mathmatical declaraciones (de preferencia en la teoría de números, sino de otros temas que también están muy bien), que parece ser cierto, pero en realidad no son. Declaraciones donde observar algunos ejemplos iba a dejar que usted piensa que siempre es verdadero, pero luego hay un bien oculto contra-ejemplo.

Si Riemann, $\zeta$ función tenido un cero al lado de la línea crítica, esto sería un ejemplo que estoy buscando. O si el Ultimo Teorema de Fermat sería falso.

¿Conoces algún ejemplo sorprendente de contra-ejemplos?

Answer 1

El siguiente spikedmath es lindo.

Los libros "Contraejemplos en la Topología" por Steen y Seebach así como "Contraejemplos en el Análisis" por Gelbaum y Olmstead tienen algunos que se sorprende cuando ve a ellos.

Answer 2

Por cada $n$ $$\int_0^\infty 2 \cos(x) \prod_{i=0}^n\frac{\sin\frac{x}{2i+1}}{\frac{x}{2i+1}}\,dx=\pi/2$$

Es esto cierto? Así, por cada $n$ menos de 56, pero después de...

Un ejemplo de Borwein integral.

Answer 3

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números de Fermat fueron la principal, y una similar equivocado conjetura puede ser hecho para la mayoría de los pseudoprimes (catalán, Fibonacci, Euler, Wieferich, etc.). Véase también el de Euler, la suma de las Potencias de conjeturas , y el Poli conjetura.

Answer 4

Fermat 'poco' teorema establece que si $n$ es un número primo, entonces $$a^n\equiv\pmod n\etiqueta{$\ast$}$$ todas $a$. A la inversa, lo cual es falso, los estados que, si $(\ast)$ todas $a$, entonces $n$ es primo.

Contraejemplos para este converse son poco frecuentes; el más pequeño es de $n=561$.

Answer 5

El mayor valor impar de $n$ tal que $$n-ágonos son construible por la brújula y el borde recto es de $n=1~431~655~765$.

Hay una excepción conocida: $n=4~294~967~295$.

Con todo, hay en la actualidad sólo $31$ conocido construible polígono regular con un número impar de lados. Antes de Gauss, el mayor número impar de lados construible polígono regular fue sólo el pentágono. Sin duda mucho de la numerología mística y la tradición que rodea el pentágono y en el pentagrama se remonta a las observaciones hechas por los antiguos, que este cinco caras de forma que se representa fundamentales límite entre el mundo de finito hombre imperfecto por un lado, y el perfecto e infinito, por el otro.