Usted tiene el siguiente juego:
Usted comienza con un conjunto $S$ con un número de $n$ de los enteros positivos elementos, $n \ge 2$. En cada paso se agrega al conjunto de cualquier nuevo número $i$, mientras $i = |a-b|$ $a$ $b$ ya pertenecen al conjunto, $a \neq b$. Repita esto hasta que no hay más nuevos números puede ser añadido al conjunto.
Ahora, dado un conjunto inicial $S$, ¿cómo se puede calcular el número de miembros del conjunto, una vez finalizado el juego? (Suponga que usted agregue todos los elementos posibles).
Algunos antecedentes sobre la cuestión:
Sé que esto suena como las tareas, pero no lo es. La pregunta que apareció después de la resolución de un problema en codeforces, una programación de la página web de la competición - http://codeforces.com/problemset/problem/346/A (El concurso en el que se presentó este problema se ha terminado y ahora se le permite hablar de ello :)
Me las arreglé para resolver el problema y mi solución aceptada en el sitio web, por lo tanto yo ya sé la fórmula que responde a esta pregunta. El problema es: era sólo una conjetura. Aunque yo he probado un montón de encontrar algún razonamiento que me lleva a la respuesta, no podía. Así que estoy más interesado en cómo hacer llegar a la solución, en lugar de la solución en sí misma.
(También, pensé acerca de la pregunta "¿cómo se puede demostrar que el número de elementos es igual a la fórmula", pero el razonamiento necesarios para lograr esto sería diferente, aunque yo no podía probar que :( )
