La segunda ley dice que la entropía sólo puede aumentar, y la entropía es proporcional al espacio de fase de volumen. Pero el teorema de Liouville dice que el espacio de fase de volumen es constante.
Tomado ingenuamente, esto parece implicar que la entropía no se puede cambiar. Lo que está mal con el razonamiento aquí?
Así, la respuesta corta es que está bastante correcta: si la dinámica de un sistema está sujeto a la del teorema de Liouville, entonces el espacio de fase se conserva el volumen, por lo que la entropía asociada a una determinada distribución de probabilidad se mantiene constante a medida que evoluciona bajo esa dinámica. Esto es en realidad sólo un ejemplo de una forma mucho más general de rompecabezas: ¿cómo podemos reconciliar la irreversibilidad de la termodinámica con la reversibilidad de la mecánica clásica (si estamos buscando una manera de "reducir" a la termodinámica clásica y la mecánica estadística)? La literatura sobre este rompecabezas es enorme. Si usted está interesado, una buena introducción es "la Física y la Oportunidad", por David Z Albert.
En términos de cómo se manejan en la práctica, la respuesta es (como Ross Millikan dice) que utilizamos procesos de granulado grueso o de proyección, aprovechando el hecho de que la distribución de probabilidad se extiende en los filamentos. De nuevo, los detalles de este proceso (y su significado conceptual) son algo involucrados. Buenos papeles a la vista para la que "La Lógica de los Últimos Hipótesis" (disponible en http://philsci-archive.pitt.edu/8894/) y "Lo que la Mecánica Estadística en Realidad No" (http://philsci-archive.pitt.edu/9846/), tanto por David Wallace.
El teorema de Liouville dice que el acceso de volumen en el espacio de fase no aumenta, sino que tiende a convertirse en estrecha filamentos que "llenar" un volumen mucho mayor. Si usted piensa de una partícula en un cuadro que refleja, usted podría comenzar con una posición conocida $\pm 1$ mm en los tres ejes y un conocido de la velocidad de $\pm 1$ mm/seg en los tres ejes. Esta es una fase de volumen del espacio de $64$ mm^6/seg^3. Si usted sigue la evolución de un montón de puntos dentro del volumen inicial, que se dispersan a través de la caja a diferentes velocidades. Después de bastante tiempo, la partícula puede dentro de $\pm 1$ mm de cualquier lugar en el cuadro con un rango de velocidades. Cuando nos fijamos en la entropía en un momento posterior, se extendió a todos estos juntos, así que podemos decir que la partícula puede estar en todo el volumen de la caja en cualquier de un rango de energías. Que le da una mucho mayor entropía. Si usted encuentra las regiones exactas del espacio de fase de la partícula podría ser en el volumen no ha aumentado, pero las manchas se ha hecho el aumento de volumen y, con ella, la de la entropía.
Su lógica es realmente correcto. La discordancia entre la conservación del espacio de la fase de volumen según el teorema de Liouville y la Segunda Ley es conocida como la Ergodic Problema. Heurística explicaciones como la de Ross Millikan, o el curso de la granulación de la dinámica para otro ejemplo, no se sostienen bajo más cerca de examen formal, ya que las matemáticas rigor constantemente se rompe en algún punto u otro. Hay una rica historia (leído gran número de toms) de tratar con rigor a eliminar dicha discordancia, pero la ergodic problema es teóricamente todavía abierto. Prácticamente, sin embargo, a nadie le importa mucho mientras las técnicas de no-equilibrio de la mecánica estadística cuántica (campos incluidos) o clásica, los resultados más significativos que se pueden utilizar de forma coherente.
Es cierto que la entropía no aumentaría en un completo sistema aislado en el que no había perturbaciones.
Como un sistema que evoluciona en el espacio de fase a menudo distorsiona, el alargamiento y la formación de torceduras o dobleces. Generalmente, a medida que este proceso avanza, todo el espacio accesible se convierte en cubierta, pero con lagunas, a fin de mantener el volumen original. A medida que el tiempo avanza la anchura de los huecos se vuelve más y más pequeña. Este adelgazamiento del proceso se puede ver en este hermoso gif en wiki commons:
Ahora bien, si el sistema fue perturbado por un importe inferior o igual a la mitad de la anchura de los huecos, de repente, todo el volumen se llena. En cualquier sistema real siempre hay perturbaciones de cosas como la radiación del cuerpo negro, o discutiblemente incluso las fluctuaciones en la energía del vacío. Mientras que estas perturbaciones son pequeñas, aumenta el volumen del espacio de fases de forma proporcional a la superficie, lo que a su vez aumenta continuamente otros que la disminución hacer para que las perturbaciones de cierre de las brechas. Así, eventualmente, cualquier tamaño de la perturbación tendrá un efecto significativamente el espacio de fase de volumen y por lo tanto la entropía.
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