¿Debería ser la tasa de fumble de los equipos de la NFL una distribución normal?

Question

Hay un montón de estadísticas basura circulando por Internet en relación con los Patriots, pero tenía curiosidad por saber qué tienen que decir al respecto los expertos en estadística.

La pregunta principal es: ¿en qué casos la distribución de balones perdidos de la temporada (y) por equipo de la NFL (x) sería una distribución normal? ¿En qué casos no?

Mi opinión es sencilla: sería una distribución normal si el porcentaje de fumbles de cada equipo por partido/temporada fuera igual (lo cual es mucho suponer).

Parecería cada vez menos normal cuanta más influencia tuvieran factores independientes y no aleatorios, como la habilidad del jugador, la forma de jugar, el entrenamiento, los incentivos, las cualidades del terreno de juego, las posibles trampas o cualquier otro factor, en los porcentajes de fumbles.

¿Es correcto mi proceso de pensamiento o no?

También he oído un lote de gente comentando que la distribución de fumbles por temporada por equipo de la NFL es en realidad una distribución de Poisson.

He tratado antes con distribuciones de Poisson, y esto me parece absurdo y completamente fuera de lugar, aunque podría estar equivocado. ¿No se suele utilizar una distribución de Poisson en casos totalmente distintos? Pensaba que se usaba para modelar cuando una llamada podría entrar en la siguiente hora, o cuando un dado podría salir 6 después de N lanzamientos. Puedo ver esto modelando la distribución de fumbles de N jugadas, ¿pero comparando los fumbles de temporada de los equipos de la NFL?

Cualquier idea se agradece --- no estoy super metido en este asunto de los medios --- apenas me interesa el fútbol -- me interesaban más los números. Ni siquiera creo que los datos en cuestión aquí (que la tasa de fumble de los Patriots es un valor atípico) fueron siquiera recogidos o apropiados lograron responder a la pregunta correcta en cualquier caso.

Answer 1

Teóricamente, una distribución normal tiene una probabilidad no nula de números negativos. Así que eso está fuera. Una normal también tiene una distribución totalmente continua, mientras que las tasas de fumble serían discretas o racionales.

Podría estar muy cerca, y lo suficientemente bueno, por ejemplo, la suma de muchos binomios (tuvo un fumble o no con x% de probabilidad, sumado a través de 100 juegos) se aproxima a lo que parece una curva de campana normal.

La gente recurre a poisson porque es una variable de recuento discreta, con resultados enteros definidos a partir de resultados independientes; es decir, si cada jugada tuviera una probabilidad de fumble consistente, entonces a lo largo de 100 jugadas el recuento de fumbles del resultado final tendría una distribución poisson.

Si hay alguna correlación dentro de los rangos, entonces no será ninguna distribución teórica (limpia). Si, por ejemplo, muchos balones perdidos reducen el número total de jugadas en ese partido, se trata de una puntuación autocorrelacionada y las cosas se complican. Creo que si todas tus primeras doce jugadas tienen un fumble (no es probable pero posible), entonces puede que no consigas más. Definitivamente no es una suma independiente de probabilidades iguales.

Si se permite al entrenador retirar a un jugador que ha tenido varios fumbles, entonces el índice disminuiría a partir de ese momento, otra no independencia de la puntuación.

En cualquier caso, la distribución real observada podría parecerse mucho a una normal. ¿Tienes datos con los que podamos jugar?

EDIT: Vemos algunos datos en este enlace: http://www.sharpfootballanalysis.com/blog/2015/the-new-eng;los-patriotas-de-la-tierra-se-hicieron-sisteriosamente-a-prueba-de-fumble-en-2007 Gracias Affine por encontrarlo.

Y en ese artículo la afirmación se hace más explícita: "Basándonos en la suposición de que las jugadas por fumble siguen una distribución normal, se esperaría ver, según la fluctuación aleatoria, los resultados que los Patriots han obtenido desde 2007 una vez en 5842 ocasiones."

Lo cual es una hipótesis malformada, nunca te importaría la probabilidad de una respuesta exacta, la cuestión de interés es cuán probable es cualquier resultado este extremo O SUPERIOR, combinados. Un resultado puntual tiene una probabilidad extremadamente rara, pero si hay una cola gorda en la distribución, entonces tal vez resultados más extremos pueden ocurrir, y el evento atípico no es realmente tan extremo. Como esta es una distribución inversa, Toques por Fumble, considere ambas variables como poisson aleatoria, usted consigue tantos toques por juego y usted ve tantos fumbles por juego. La proporción tendrá una cola larga, porque es posible tener muchos toques con pocos fumbles. El valor atípico es de esperar, incluso mirando los resultados de la década anterior, hubo un valor atípico en 56 TpF que no recibió ningún comentario del autor del blog.

Answer 2

¿sería la distribución de los fumbles de la temporada (y) por equipo de la NFL (x) una distribución normal?

En ningún caso una variable aleatoria no negativa y discreta es realmente normal.

En algunas circunstancias (discreción aparte) podría no ser terrible como aproximación, pero no sería la primera aproximación que yo miraría.

" sería una distribución normal si la tasa de fumble de cada equipo por partido/temporada es igual "

-- no, eso no sirve... aunque la homogeneidad podría llevar a una distribución menos sesgada que de otro modo.

" la distribución de fumbles/temporada por equipo de la NFL es en realidad una distribución de Poisson "

-- Bueno, al menos no se descarta inmediatamente por el dominio de la variable, pero (excepto quizás como una aproximación aproximada) pensaría que se rechazaría fácilmente como una posibilidad; espero que la heterogeneidad (a través de la composición del equipo, la oposición, las condiciones, etc.) lo haría más fuertemente sesgado; también puede haber una posibilidad de cierta dependencia serial (fuera de la causada por cambios intermitentes resultantes de la heterogeneidad).

"*para modelar cuándo puede entrar una llamada en la próxima hora, o cuándo un dado puede salir 6 después de N lanzamientos*"

• cuando una llamada podría venir es continua, así que no.

• "cuando un dado puede salir 6..." -- De nuevo, no. Su descripción de lo que la variable aleatoria será no es del todo claro allí, pero que suena como uno de los "número de lanzamientos a la primera 6" (una distribución geométrica), "número de lanzamientos a la Nth 6" (una binomial negativa) o "número de 6 en N lanzamientos" (una binomial) - pero incluso si se refería a otra cosa, todavía no será Poisson. (Nótese que ' dados es plural, ' morir es singular, así que sólo ' un dado '. Necesita al menos dos de ellos para tener ' dados ')

En comparación, la de "fumbles per season" siendo Poisson es al menos plausible como sugerencia, pero creo que por diversas razones tampoco será Poisson.