Cómo hacer referencia a la "señal" de la dependencia de los eventos?

Question

¿Cómo se expresan las desigualdades $P(A\cap B)\lessgtr P(A)P(B)$?

Si dos variables aleatorias son correlacionados, $E[XY]\lessgtr E[X]E[Y]$, a los que llamamos positiva o negativamente correlacionada de acuerdo a la dirección de la desigualdad. Correlaciona positivamente las variables tienden a variar en la misma dirección, y una correlación negativa variables tienden a variar en direcciones opuestas.

Me acabo de dar cuenta de que yo realmente no sé cómo expresar el análogo para eventos dependientes – el hecho de que los acontecimientos son más o menos propensos a ocurrir juntos de lo que uno podría esperar de sus probabilidades individuales. Yo podría decir que su indicador variables están positivamente o negativamente correlacionados, y que parece ser común el abuso de la terminología a decir que los acontecimientos mismos, están positivamente o negativamente correlacionados, pero que parece óptimo, ya que sin el adverbio que indica el signo que podríamos llamar dependientes y no correlacionadas.

Existe tal cosa como positiva o negativamente eventos dependientes? Una búsqueda en Google para "negativamente dependiente" en su mayoría se convierte definiciones de "negativamente dependiente de las variables aleatorias" (por ejemplo, aquí y aquí), no negativamente eventos dependientes. ¿Cómo podía este concepto se expresa? Es "positiva o negativamente correlacionadas" la opción menos mala?

Answer 1

Si $A,B$ son los eventos, es decir $B$ atrae $A$ si $P(A\mid B) \gt P(A)$. Usted dice $B$ repele $A$ si $P(A\mid B) \lt P(A)$.

Así que, de hecho, $$B \text{ attracts } A\iff P(A\cap B) \gt P(A)P(B) \iff A \text{ attracts } B$$

y

$$B \text{ repels } A\iff P(A\cap B) \lt P(A)P(B) \iff A \text{ repels } B.$$

Aquí hay algunas referencias, pero las condiciones no parecen tener un uso generalizado:

Introducción a la Probabilidad, Grinstead y Snell, pg. 160

Fenómenos aleatorios: Fundamentos de Probabilidad y Estadística para Ingenieros, Ogunnaike, pg. 83

Elemental de la Probabilidad, Stirzaker, pg. 56

Probabilidad y Procesos Aleatorios, Grimmett y Strizaker, pg. 24

Answer 2

Si decimos que dos variables están correlacionadas y de no adjuntar el adverbio tenemos el mismo problema - las variables son dependientes y no sabemos la manera particular. Cuando es importante la calificamos con 'positivamente/negativamente'.

Cuando hablamos de correlación de eventos de la costumbre de omitir "indicador de la función de" es común y, creo, es inofensivo. Así redacción $P(A\cap B) < P(A)P(B)$ ' $A$ $B$ están negativamente correlacionados (eventos)' no es opacidad nada y, al igual que en el caso general, se requiere mencionar la manera de correlación.

TL;DR: Su opción menos mala, incluso puede ser una buena opción.