Cómo exactamente se Calabi-Yau compactifications hecho?

Question

A compactify 2 abra dimensiones a un toro, el método de identificación escritas para este ejemplo como

$$ (x,y) \sim (x+2\pi R,y) $$

$$ (x,y) \sim (x, y+2\pi R) $$

puede ser aplicado.

¿Cuáles son los métodos para compactify 6 abra dimensiones a una Calaby-Yau colector y cómo es exactamente lo que estos métodos de trabajo?

Answer 1

Lo que usted escribió es el cociente de la 2-dimensional el grupo de traducción por un subgrupo discreto. Pero no todo cerrado colector surge como un cociente de grupos de esta manera.

Uno debe ser consciente de que el término "compactification" en la física no se utiliza tanto para referirse a lo que en matemáticas se llama compactification de los no-espacios compactos. Para instace en un punto de compactification en el sentido matemático se convierte la línea real de la línea en el círculo. (Sin embargo, también del avión se convierte en una 2-esfera, no en el toro.)

En su lugar, qué se entiende por "compactification" en la física es que usted sólo elegir un cerrado (y por lo tanto compacto) colector $Q$, a continuación, elija el espacio-tiempo $X$ $Q$- haz de fibras en el espacio de la base del espacio (a menudo se supone que sólo un producto de $X = Q \times Y$) y, a continuación, describir el Kaluza-Klein mecanismo para pasar de la física en $X = Q \times Y$ efectiva de la física en sólo $Y$.

En particular, para Calabi-Yau "compactifications" usted acaba de elegir a $Q$ a ser un Calabi-Yau colector, y luego considerar la Kaluza-Klein mecanismo de spacetimes que se $Q$-los haces de fibras. En realidad no obtener estos spacetimes como compactifications de la no-compacto spacetimes en el sentido de las matemáticas.

(Bueno, uno podría considerar que el problema, pero esto no es lo que generalmente se entiende por "compactification" en la física.)