Cuál de las siguientes potencias es mayor: $2^{41}$ o $3^{24}$ ?

Question

Calcula el máximo entre los números dados $$ \max(2^{41},3^{24})\text{.}$$ Me quedé atascado cuando intenté descomponer el exponente como $41$ es un número primo.

Answer 1

$$2^{41}\gt 2^{40}=(2^5)^8\gt (3^3)^8=3^{24}$$

Answer 2

Recordemos que $2^{10} = 1024 > 1000 = 10^3$ (conocido en informática como el tamaño de un kilobyte), y $3^2 = 9 < 10$ para que $$ 2^{41} > 2^{40} = (2^{10})^4 > (10^3)^4 = 10^{12} > (3^2)^{12} = 3^{24}. $$

Answer 3

Basta con ver $2^{20}>3^{12}\iff 2^{10}>3^6\iff 2^{5}>3^3$

Answer 4

Alternativamente $$2^{41} > 2^{40} = (2^8)^5 > (3^5)^5 = 3^{25}$$ muestra una declaración aún más fuerte.

Answer 5

Una respuesta definitiva utilizando funciones logarítmicas:

log(3) / log(2) = 1,58496

3 24 \= (2 1.58496 ) 24 \= 2 1.58496 * 24 \= 2 38.039

Por lo tanto: 2 41 > 3 24