¿Cómo encuentro la probabilidad de un error tipo II?.

Question

Sé que un error de Tipo II es cuando H1 es verdadero, pero H0 no es rechazado.

Pregunta

¿Cómo calculo la probabilidad de un error de Tipo II que involucra una distribución normal, donde la desviación estándar es conocida?

Answer 1

Además de especificar $\alpha$ (probabilidad de un error de tipo I), se necesita un par de hipótesis completamente especificado, es decir, se debe conocer $\mu_{0}$, $\mu_{1}$ y $\sigma$. $\beta$ (probabilidad de error de tipo II) es $1 - \textrm{power}$. Supongo una hipótesis unilateral $H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$. En R:

> sigma <- 15    # desviación estándar teórica
> mu0   <- 100   # valor esperado bajo H0
> mu1   <- 130   # valor esperado bajo H1
> alpha <- 0.05  # probabilidad de error de tipo I

# valor crítico para una prueba de nivel alpha
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# poder: probabilidad para valores > valor crítico bajo H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probabilidad de error de tipo II: 1 - poder
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

Edit: visualización

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="densidad",
      main="Distribución normal bajo H0 y H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="valor crítico")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribución bajo H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribución bajo H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="poder", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

Answer 2

Inténtalo:

http://en.wikipedia.org/wiki/Type_I_and_type_II_errors

Answer 3

Para complementar la respuesta de caracal, si estás buscando una opción de GUI amigable para calcular tasas de error Tipo II o potencia para muchos diseños comunes, incluidos los implícitos en tu pregunta, es posible que desees ver el software gratuito, G Power 3.