Las reglas básicas de contar son:
Suma de la regla: Si un evento puede ocurrir en $n$ diferentes maneras, y otro, independiente, evento puede ocurrir en $m$ maneras diferentes, entonces el número de maneras diferentes en las que uno o el otro caso puede ocurrir es $n+m$.
Producto de la regla: Si un evento puede ocurrir en $n$ diferentes maneras, y otro, independiente, evento puede ocurrir en $m$ maneras diferentes, entonces el número de maneras diferentes en las que ambos pares puede ocurrir es $nm$.
Cuando la toma de decisiones, tiene dos tipos básicos: si el orden en que se hagan las elecciones de los asuntos, se llaman permutaciones. (Por ejemplo, la elección de la ensalada César como un aperitivo y el cóctel de gambas como el principal supuesto es diferente de elegir el cóctel de gambas como aperitivo y la ensalada César como plato principal). Si el orden en que se hagan las elecciones, no importa, usted tiene combinaciones. (Por ejemplo, cuando la elección de los equipos, no importa si Bill es elegido en primer lugar para unirse a Un equipo y Clara es elegido segundo también para el equipo, o si Clara es elegido en primer lugar para unirse al equipo y Un proyecto de Ley es elegido segundo también para el equipo; lo único que importa es que tanto Bill y Clara están en el equipo).
La combinación de estos, usted consigue algunas fórmulas básicas:
El número de maneras en que usted puede hacer $n$ opciones, con $m$ opciones para cada una, permitiendo repeticiones pero donde el orden de la elección de los asuntos (permutaciones con repeticiones), se $m^n$.
El número de maneras en que usted puede hacer $n$ opciones, con $m$ de posibilidades, donde el orden de los asuntos, pero con repeticiones no permitidos (permutaciones sin repetición), es $m(m-1)(m-2)\cdots(m-n+1) = \frac{m!}{(m-n)!}$.
El número de maneras en que usted puede hacer $n$ opciones de $m$ opciones, si el orden no importa y repeticiones no son permitidos, es $\binom{m}{n} = \frac{n!}{n!(m-n)!}$ (llamados "$m$-a elegir-$n$", debido a que usted está eligiendo $n$$m$). Estas son las "combinaciones".
El número de maneras en que usted puede hacer $n$ opciones, con $m$ opciones, si el orden no importa y repeticiones son permitidos $\binom{m+n-1}{n}$. (Combinaciones con repetición).
Usted probablemente sabía todo eso, pero aún así...
Que dijo:
A. Usted tiene que elegir 4 entradas, la salida de 100 posibilidades; no se le permite elegir la misma entrada dos veces (sin repeticiones). Ya que los premios son todos diferentes, el orden en que se hagan las elecciones asuntos (empate para el 4to premio, el 3er premio, luego el 2º premio, el Gran Premio; o en cualquier orden que desee). Así, la fórmula anterior se aplica, y ¿cuál es la respuesta?
B. Si un ticket 47 va a ganar el Gran Premio, usted todavía necesita para asignar el resto de los tres premios. Ellos tienen que ser otorgados a personas de otros de entradas 47, sin repeticiones, pero el fin sigue siendo importante. Cuántas opciones que tiene, y cómo muchas opciones para hacer que usted necesita para hacer? Orden de asuntos, sin repeticiones.
C. Esto es similar a la anterior, pero esta vez, venta de 47 puede ganar el Gran Premio, el segundo, el tercero, o el cuarto premio. El recuento de cada uno de los cuatro resultados por separado, a continuación, aplicar la regla de la Suma.
D. Bueno, si usted va a excluir billete 47, usted tiene que elegir entre el resto de los 99 entradas. El fin sigue siendo importante, las repeticiones no son permitidos. La única diferencia es el número de opciones que usted tiene.
E. Bueno, tienes dos premios, y dos más para el premio. Primer premio de los otros dos premios (es decir, la cuenta de cuantas maneras se puede hacer). A continuación, decidir que los premios van a las entradas 19 y 47: tiene cuatro premios que se pueden adjudicación, por lo que necesita para elegir a dos premios (para dar a 19 y 47); orden de cuestiones (primer premio elegido va a 19, segundo a 47), sin repeticiones. Cuentan que. En total, deberá (i) elegir a los ganadores; recogida en orden, así que el primer ganador obtiene el primer premio no se concede a los 19 y 47, segundo obtiene el menor premio no adjudicado); y (ii) elegir cual de los premios para dar a 19 y 47. Usted necesita ambas cosas a suceder, por lo que se debe, a continuación, utilizar la regla del Producto.
F. Ahora usted sabe que los cuatro ganadores; usted sólo tiene que averiguar los premios que reciben. Recuento de cuántas maneras se pueden distribuir los premios entre los cuatro ganadores.
G. Similar a la D, pero ahora hay que excluir a cuatro personas en lugar de uno.
H. en Primer lugar decidir quién gana el Gran Premio. A continuación, elegir los otros tres ganadores. A continuación, utilice la regla del Producto.
I. Esta es una combinación de las ideas de E y D. Utilice el mismo método que en el Correo de averiguar cuántas maneras hay para otorgar premios a 19 y 47; luego de averiguar cuántas maneras hay de asignar el resto de los dos premios para el resto de la gente si se excluye a 73 y 97. A continuación, combinar los dos respuestas utilizando una regla apropiada mencionados anteriormente.
