Tengo la impresión de que los textos tratan casi excusively con medidas en $\sigma$-álgebras, mientras que los más antiguos textos, como el de uno de Halmos, se ocupan principalmente de las medidas definidas en $\sigma$-anillos. Tengo curiosidad por lo que ha motivado este cambio y en qué contexto se $\sigma$-suena más natural dominios de medidas?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Kent
Puntos
201
De La Wikipedia:
σ-anillos se puede utilizar en lugar de σ-campos en el desarrollo de la medida y la integración de la teoría, si uno no desea para exigir que el conjunto universal, ser medibles. Cada σ-campo es también un σ-anillo, pero una σ-anillo no tiene que ser una σ-campo.
Supongo que interesante medir espacios siempre son medibles, y es por eso que los libros modernos tienden a usar $\sigma$-álgebras en lugar de $\sigma$-anillos. Por ejemplo, en $\sigma$-anillos se puede ser imposible de integrar en todo el espacio, y esto suele ser un inútil restricción.
