La desigualdad de triángulo $|x+y|\leq|x|+|y|$ puede ser generalizado por inducción a $$|x_1+\ldots+ x_n|\leq|x_1|+\ldots+|x_n|.$$
Podemos generalizar la versión $|x+y|\geq||x|-|y||$ $n$términos demasiado? Necesito calcular una expresión de la forma $|x+y+z|$ desde abajo para que la estimación depende de los valores absolutos de $x,y,z$, y creo que el triángulo de la desigualdad debería ser suficiente, pero no sé cómo hacerlo.
Tenga en cuenta que $$ |x+y|\ge{\large{|}}|x|-|y|{\large{|}} $$ es una combinación de $$ |x|\le|y|+|x+y|\qquad\text{y}\qquad|y|\le|x|+|x+y| $$ Esta misma idea se puede aplicar a la estándar multi-plazo de la desigualdad de triángulo $$ \left|\,\sum_{i=1}^nx_i\,\right|\le\sum_{i=1}^n|x_i| $$ Para hacer una estimación de debajo de una suma, por lo general, tenemos un gran plazo, y algunas cosas mas pequeñas para obtener algo como $$ \left|\,\sum_{i=1}^nx_i\,\right|\ge\max_j\left(|x_j|-\sum_{i\ne j}|x_i|\right) $$ Dependiendo de los datos y lo que se sabe sobre él, similares a las desigualdades se pueden derivar.
yo creo que sí,mira aquí http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_inequality
esperemos que le puede ayudar :)
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